linux中factor命令背后的算法是什么？

factor命令打印指定整数的素数。

当我尝试的时候

factor 12345678912345678912

即使是如此庞大的数字，也会在工厂内产生影响

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它使用的是哪种算法？

以下是一个GNU因子源版本的示例：

它包括审判组和波拉德的rho的例行程序。在快速扫描中，我觉得它似乎使用了试算法来寻找一些小因素（最多约为

lg（n）^2

，在本例中约为4000），然后Pollard，如果剩下的可能不是prime。在这种情况下，如果我对4000的看法是正确的，那就是

205432623008947

，即

35129*5847949643

---

在您的示例中，第二大素数因子是

35129

，最大素数因子的平方根约为

76471

。因此，单是审判司就很快，因为它只需要审判大约2.5万名候选人。

Gnu coreutils手册通知正在使用的候选人

来自：

算法：

使用一个小的素数表执行试除法，但不使用硬件 由于素数表存储的除法与词基的模相反。 （此代码的GMP变体不使用预计算的 相反，而是依赖GMP进行快速可分性测试。）

使用Miller-Rabin检查任何未考虑因素的零件的性质 检测复合物，Lucas检测素数

使用Pollard Brent rho计算任何剩余复合材料零件的系数 算法，或者如果USE_SQUFOF定义为1，则首先尝试该方法。 使用Miller Rabin和Lucas再次检查已发现因素的状态

我们更喜欢在部门中使用亨塞尔标准，而不是更熟悉的标准 欧几里德标准，因为前者导致更快的代码。在 Pollard Brent rho代码和prime测试代码，我们使用Montgomery的 将所有n-残基乘以词基的技巧，允许使用廉价的Hensel 约化

GMP代码使用的算法可能要慢得多； 例如，在2017年前后的Intel Xeon Silver 4116上，保理 2^{127}-3使用双字算法大约需要50毫秒，但是 使用GMP代码大约需要750毫秒

一般来说，

因子

的速度非常快。然而，这不是魔法；如果你选择病理学上难以分解的数字，它会显著减慢

的潜在安全性是基于分解2个大的协素数的困难。那么，让我们看看我们可以如何努力推动大共模的

因子。能够进行因式分解的最大数
factor
是2127-1（可能在内部用int64_t表示），它恰好是素数：

$ factor $(bc <<< 2^127)
factor: ‘170141183460469231731687303715884105728’ is too large
$ factor $(bc <<< 2^127-1)
170141183460469231731687303715884105727: 170141183460469231731687303715884105727
$ factor $(bc <<< 2^127-2)
170141183460469231731687303715884105726: 2 3 3 3 7 7 19 43 73 127 337 5419 92737 649657 77158673929
$ 

$factor$（bc）
$ primes $(bc <<< 2^60) | head -2
1152921504606847009
1152921504606847067
$ bc <<< 1152921504606847009*1152921504606847067
1329227995784916015866073631529372603
$ time factor 1329227995784916015866073631529372603
1329227995784916015866073631529372603: 1152921504606847009 1152921504606847067

real    0m30.628s
user    0m30.578s
sys 0m0.004s
$