List 仅使用列表查找线性时间内列表中不存在的最小非负整数

考虑一个函数

minout:：[Int]->Int

，它获取一个不同的非负整数列表，并返回列表中不存在的最小非负整数。如果输入有重复项，函数的行为无关紧要。这是否可以在线性时间内实现，只使用列表（没有数组、向量或其他具有有效随机访问的数据结构）

---

（这出现了。）

如果

l

的所有数字都在

0

和

（长度l）-1

之间，那么

最小值l

是

长度l

，否则，它位于

[0..（长度l-1）]

。因此

minout l

始终位于

[0..（长度l）]

，并且只有

[0..（长度l-1）]

中的

l

元素相关。我们可以丢弃剩下的元素。利用这一思想，我们可以实现线性时间分治解决方案。与合并排序不同，在递归的每个步骤中，我们只递归到两个子列表中的一个子列表中，每个子列表的大小最多为原始列表的一半（在做了一些线性工作之后）。这给出了线性时间复杂度

minout :: [Int] -> Int
minout = minoutaux 0
    where
    minoutaux :: Int -> [Int] -> Int -- \list base -> smallest integer >= base not occuring in list
    minoutaux base [] = base
    minoutaux base [x] = base + (if x==base then 1 else 0)
    minoutaux base xs = if (length smallpart == n2) then  minoutaux (base+n2) bigpart else minoutaux base smallpart
        where
        n = (length xs)
        n2 = n `div` 2
        smallpart = [x | x <- xs , base <= x , x < base + n2]
        bigpart = [x | x <- xs, base + n2 <= x, x < base + n]

minout:：[Int]->Int
minout=minoutaux 0
哪里
minoutaux:：Int->[Int]->Int--\list base->最小整数>=列表中未出现基数
米努托碱[]=碱
minoutaux base[x]=base+（如果x==base，则为1，否则为0）
minoutaux base xs=if（长度smallpart==n2），则minoutaux（base+n2）bigpart else minoutaux base smallpart
哪里
n=（长度xs）
n2=n`div`2
smallpart=[x | xRichard Bird在他的书的第一章中描述了这个确切的问题（那一章恰好是亚马逊上的预览版）
这是如何在线性时间内运行的？我假设这是在多项式时间内运行的。在每次递归调用期间，整个列表在
length
、
smallpart
和
bigpart
中进行遍历。由于懒惰，在
smallpart
和
bigpart
中的遍历可能是线性的，但是
length
呢？我应该这样做haps之前已经详细解释了这一点。谢谢你指出这一点，我编辑了答案并添加了解释。