Logic 一个人如何证明（（p&"x21D2；q）&"x21D2；p）&"x21D2；p、 使用惠誉系统

仅供参考，我使用的逻辑程序无法进行矛盾介绍。这一点很可能无关紧要，因为我非常怀疑我是否需要使用任何形式的矛盾来证明这一点

为了解决这个问题，我从假设（p⇒ q）⇒ p）
这是正确的吗

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如果是，下一步怎么办？如果这个解决方案看起来很明显，请原谅。

这个解决方案中的许多步骤不能简单地使用10条推理规则，即And Intro和Elim，或Inro，或Elim，Neg Intro，Neg Elim，Impl Intro，Impl Elim，双条件Intro和双条件Elim。我不能使用命题分解：（p⇒ q）⇔ （-p）∨ q） 。我必须证明（p⇒ q）⇔ （-p）∨ q） 使用我提到的10条规则，在（p⇒ q）⇒ p@AndrewGuo你对

p的定义是什么⇒ q

？p暗示q（我的评论长度必须为15个字符，因此我将添加此插入语）@AndrewGuo一句话，即“p暗示q”不是一个定义。公认的

p的定义⇒ q

正是

-p∨ q

，我在回答中使用了它。如果你想证明

（p⇒ q）⇔ （-p）∨ q） 

您必须提供

的定义（p⇒ q） 

。我为另一个问题提供的证明使用了矛盾介绍，因此这可能是不可接受的：维基百科中有皮尔斯规则下的证明：但考虑到您可能使用的规则的限制，它们也可能不起作用。

(p ⇒ q) ⇒ p
((p ⇒ q) ⇒ p) ∨ (p ⇒ p)        ; (X ⇒ X) and Or introduction
((p ⇒ q) ∨ p) ⇒ p              ; (X ⇒ Z) ∨ (Y ⇒ Z) |- (X ∨ Y ⇒ Z)
((¬p ∨ q) ∨ p) ⇒ p             ; (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
((¬p ∨ p) ∨ q) ⇒ p             ; (X ∨ Y) ∨ Z |- (X ∨ Z) ∨ Y
(true ∨ q) ⇒ p                 ; (¬X ∨ X) ⇔ true
true ⇒ p                       ; (true ∨ X) ⇔ true
p                              ; Implication elimination
((p ⇒ q) ⇒ p) ⇒ p              ; Implication introduction