Loops 什么是；回路必须折叠以确保端接；什么意思？

我在一篇关于形式化方法（精确地说是抽象解释）的论文中遇到了“循环必须折叠起来才能终止”。我很清楚终止意味着什么，但我不知道折叠循环是什么，也不知道如何在循环上执行折叠

有人能给我解释一下什么是折叠环吗？如果它不是隐含的，或者没有立即遵循折叠循环的定义，这如何确保终止

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谢谢

我不懂抽象解释，所以我将采用函数式编程方法进行折叠。：-）

在函数式编程中，折叠是一种应用于列表的操作，用于对每个元素进行处理，每次迭代更新一个值。例如，您可以通过这种方式（在方案中）实现

map

：

它的作用是从一个空列表开始（我们称之为结果），然后对于列表中的每个元素，从右边向左移动，调用元素上的

func

，并将其结果放到结果列表上

这里的关键，就终止而言，是使用折叠，只要列表是有限的，循环就保证终止，因为每次都要迭代到列表的下一个元素，如果列表是有限的，那么最终将不会有下一个元素

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与之相比，这是一个更为C风格的

for

循环，它不在列表上运行，而是具有形式

for（init；test；update）

。

测试

不能保证返回false，因此循环也不能保证完成。

折叠循环与更为人熟知的循环展开相反，后者本身更为人熟知。给定一个循环，展开它意味着将主体重复几次，以减少执行循环测试的频率。当循环的执行次数提前时，循环可以完全展开，留下一个简单的指令序列。例如，这个循环

for i := 1 to 4 do
  writeln(i);

可以展开到

writeln(1);
writeln(2);
writeln(3);
writeln(4);

有关部分展开的另一个示例，请参见

这个比喻是程序被多次折叠在自己身上；展开意味着移除部分或全部褶皱

在一些静态分析技术中，很难处理循环，因为找到循环入口点的先决条件（即找到循环不变量）需要不动点计算，这通常是无法解决的。因此，一些分析展开循环；这需要对迭代次数有一个合理的界限，这限制了可以分析的程序的范围

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在其他静态分析技术中，找到一个好的不变量是分析的关键部分。这无助于展开循环，事实上，部分展开循环会使循环体变大，从而使确定良好的不变量变得更加困难；如果迭代次数很大或没有限制，则完全展开循环将是不切实际或不可能的。在没有看到论文的情况下，我觉得这句话有点令人惊讶，因为代码可能是用展开的形式编写的，但也可能有一些程序的分析只是以更折叠的形式进行的。

噢。。。那个褶皱。太好了，谢谢。因此，对于命令式语言来说，有必要用一个不变量对循环进行注释，这个不变量的折叠可以用来推断程序的正确性？@Tom不，这不是循环展开的意思！有必要使用不变量对循环进行注释，但是折叠（在函数/范畴意义上）与此无关。

writeln(1);
writeln(2);
writeln(3);
writeln(4);