Loops 为什么此循环返回的值为'；s O（n日志n）而不是O（n日志n）？

考虑以下C函数：

int fun1 (int n)
{
    int i, j, k, p, q = 0;

    for (i = 1; i<n; ++i)
    {
        p = 0;

        for (j=n; j>1; j=j/2)
            ++p;

        for (k=1; k<p; k=k*2)
            ++q;
    }
    return q;
}

但是，如果循环变量除以/乘以常量，则循环的时间复杂度被视为O（Logn）

for (int i = 1; i <=n; i *= c) {
    // some O(1) expressions
}

for (int i = n; i > 0; i /= c) {
    // some O(1) expressions
}

for（inti=1；i0；i/=c）{
//一些O（1）表达式
}

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但是有人提到，内部循环每次都要花费Θ（logn）时间，有人能解释一下ar是错误答案的原因吗？

这个问题很棘手-代码的运行时间和返回值之间存在差异

第一个循环的运行时实际上是O（logn），而不是O（logn）。我在这里重印了它：

p = 0;
for (j=n; j > 1; j=j/2)
  ++p;

在每次迭代中，j的值下降两倍。这意味着该循环终止所需的步数由最小值k给出，使得n/2k≤ 1.通过求解，我们看到k=O（log2n）

请注意，此循环的每次迭代都会将p的值增加1。这意味着在循环结束时，p的值为Θ（logn）。因此，下一个循环确实在时间O（log n）内运行：

对于（k=1；k 原因是，使用与上一节类似的推理，此循环的运行时为Θ（logp），并且由于p=Θ（logn），因此最终为Θ（logn）

但是，问题不是询问运行时是什么。它询问返回值是什么。在每次迭代中，q的值（最终返回的值）增加Θ（loglogn），因为在时间Θ（loglogn）内运行的循环每次迭代都会增加一次。这意味着q的净值为Θ（n log n）。因此，尽管算法在时间O（n log n）中运行，但它返回的值为O（n log n）

希望这有帮助

答案是（D）O（n*log（logn））。原因如下：-

第一个for循环包含另外两个for循环，分别基于j和k的值。同时，j从n减半，直到大于1。因此，p将等于最大整数（logn）。k加倍直到等于p，其中p是从上一个循环中设置的，等于[logn]，其中[x]等于x的最大整数

因此，第三个循环将运行log（logn）时间，因此q的值将是

log（logn）

。因此，两个内部循环都是运行n次的外部for循环的一部分

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q=n*log（log n））=O（n log（log n））的近似值。

我在这里看到的唯一错误与第二个循环有关： 对于（j=n；j>1；j=j/2） 你在评论中说：这个循环运行Θ（logn）次

在我看来，这个循环运行O（logn）次

第一个和第三个循环的运行时间正确（O（n）和O（logn））

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编辑：我同意前面的答案。我没有注意到问题是关于返回值，而不是运行时间

仔细阅读这个问题——它询问的是返回值是什么，而不是运行时。我第一次犯了同样的错误。@templatetypedef补充了答案，但是，可能我太晚了（这是为了帮助我：）@coder101哦，我以为templatetypedef投了赞成票。无论如何，谢谢哥们，你能不能也检查一下这个问题：）@coder101就我所知，时间复杂度为O（n log n）的说法是不正确的。注意，这个问题并不是问函数返回需要多长时间，而是问你能对返回值（q）说些什么。是的，这很有帮助，他们的答案是正确的，但解释是错误的：）你能不能也检查这个问题：）你能不能也检查这个问题：）

p = 0;
for (j=n; j > 1; j=j/2)
  ++p;