Maps 字符串映射和外接程序Coq

在我的证明中，我达到了一个类似以下的目标：（实际的类型是不同的（zm:StringMap.string.string，key和elt是string.string））。在我的代码中，如果我在环境中有

H:z1kz2k

，那么通过

直觉一致性很容易，但是如果我没有这样的假设，那么我就无法证明我的目标。此外，我也不能证明v1=v2，这有助于证明目标。如果有人指导我解决这种情况，请告诉我。谢谢

Parameter t : Type -> Type.
Variable key : Type.
Variable elt : Type.
Implicit Type m: t elt.
Implicit Type x y z: key.
Implicit Type e: elt.

Require String.

Record id : Type :=
build_id {
         id_v : String.string;
         id_k: key
        }.

Parameter add : key -> elt -> t elt -> t elt.
Parameter MapsTo : key -> elt -> t elt -> Prop.

Lemma MyTest: forall v1 v2 (z1k z2k zk: key) (ze z1 z2: elt) zm, 
build_id v1 z1k <> build_id v2 z2k ->
MapsTo zk ze (add z1k z1 (add z2k z2 zm)) -> 
MapsTo zk ze (add z2k z2 (add z1k z1 zm)).
Proof.

参数t:Type->Type。
变量键：类型。
变量elt:类型。
隐式类型m:t英语。
隐式类型x y z:key。
隐式e型：英语教学。
需要字符串。
记录id:类型：=
生成id{
id_v:String.String；
身份证：钥匙
}.
参数添加：按键->英语教学->英语教学->英语教学。
参数映射到：键->elt->t elt->道具。
引理MyTest:forall v1 v2（z1k z2k zk:key）（ze z1 z2:elt）zm，
构建id v1 z1k构建id v2 z2k->
MapsTo zk ze（添加z1k z1（添加z2k z2 zm））->
映射到zk ze（添加z2k z2（添加z1k z1 zm））。
证据
是否可以假定
键上的可判定相等？然后，您可以通过案例分析进一步了解记录元素是否成对相等。例如，使用Adam Chlipala的CPDT策略，我得到以下结果：

Add LoadPath "~/dev/cpdt/src".

Require String.    
Require Import CpdtTactics.

Variable key : Type.    

Record id : Type := build_id {    
  id_v : String.string;    
  id_k : key    
}.

Axiom key_dec : forall a b : key, {a = b} + {a <> b}.

Lemma unpack_build_id_ineq : forall a b x y, build_id a x <> build_id b y ->    
  (a <> b) \/ (x <> y).    
Proof.    
  intros.    
  set (H1 := String.string_dec a b).    
  set (H2 := key_dec x y).    
  crush.    
Qed.

添加加载路径“~/dev/cpdt/src”。
需要字符串。
需要导入CPDT策略。
变量键：类型。
记录id:Type:=生成id{
id_v:String.String；
身份证：钥匙
}.
公理key_dec:forall ab:key，{a=b}+{ab}。
引理解包\u build\u id\u ineq:forall a b x y，build\u id a x build\u id b y->
（a b）\/（x y）。
证据
介绍。
设置（H1:=String.String\u dec a b）。
设置（H2:=键_dec x y）。
压坏
Qed。

换句话说，假设两个记录不相等，则有两种情况：
id\u v
或
id\u k
组件不相等。希望这有帮助

免责声明：我是Coq的初学者，我希望您在这里获得更多合格的帮助，或者您也可以尝试Coq俱乐部的邮件列表。
如果
v1 v2
但是
z1k=z2k
和
z1 z2
呢？另外，你能列出适用于
add
和
MapsTo
的定理吗？我想你有一些类似mapstoke（add u v s）->mapstokes\/（k=u/\e=v）？如果我在这方面给出了一个问题的详细版本来解决这个问题，我们需要
id\uk1id\uk2
，或者
id\uv1=id\uv2
。我尝试了你的建议，但当
id\u v1 id\u v2
时，我无法解决这个问题。下面是问题的详细版本。谢谢