Math 基于gimble的绘画机的数学编程帮助

我是一名艺术家，参与制造各种计算机控制的机器。我已经开始制作一台基于gimble的XY喷漆机的原型，并意识到所需的数学知识是我力所能及的。我是一个相当不错的程序员，但数学能力不强，尤其是3D数学

为了了解我需要做什么，查看钻机可能会有所帮助：

早期原型：

（小视频）

（放大视频）

两个内圈代表X/Y轴，由步进电机控制。我希望能够同时使用光栅图像和矢量数据（gcode）。因此，我需要能够在纸上/从我的数据中确定2D空间中的一个点，并让gimble计算出到达该点所需的方向（即每个电机的步距）

---

我一直在搜索2D>3D投影、Euler角度等，但我的深度不够。任何指向正确方向的指针、推送或代码片段都是最受欢迎的。我能理解大多数编程语言。

我认为这是一个简单的问题

假设环的中心到纸上最近点的距离（我称之为“原点”的点“O”）是距离X

取O正北方的另一个点p，其与O的距离为Y

要绘制该点，需要角度alpha，使tan（alpha）=Y/X，即，可以使用公式“arctan（Y/X）”[arctan有时也称为atan]计算alpha。Arctan是一个三角函数，我想您可能会在通用数学库的API中找到它的定义

以上是最简单的情况

---

我能想到的另一种情况是p点不是正北。与其说是正北，不如说它的北面距离是Y1，东面距离是Y2。解决方案是两个角度（两个环各有一个角度），其中一个是“arctan（Y1/X）”，另一个是“arctan（Y2/X）”。

您制造的机器非常好，我希望这对您有效。我相信这是正确的

在我看来，得到一个角度很简单，但另一个角度更难想象，因为我们已经倾斜了它所指向的轴

我将避免使用tan，因为在编程时，这可能会导致除以0，这可能会令人沮丧。同时，Z是纸上方原点的高度

YAxis=Arcin（X/sqrt（X²+Z²））

XAxis=Arcin（Y/sqrt（Y²+X²+Z²））

或者我们可以使用

XAxis=Arcin（Y/sqrt（Y²+Z²））

YAxis=Arcin（X/sqrt（X²+Y²+Z²））

另外，我非常想看一个这个绘图的视频，如果它有效的话

编辑：

---

经过思考，我相信只有一个解决方案会起作用，这取决于哪个轴受另一个轴的影响。Yy轴在中间还是x轴？

< p>也许我误解了，但我不相信万向节会做你想做的事。万向节可以指向任何三维方向，但不能移动到三维空间中的任意点。如果纸的平面与固定在万向节中的笔扫过的体积相交，笔可能会画一个圆，但仅此而已。即使画一个圆也不是一件确定的事情，因为在这种情况下，纸张也会与万向环扫过的体积相交；试着调整钢笔的方向会使一个戒指撞到纸上

---

我想你想要的是一个，而不是一个万向节。

如果你看这部电影，他似乎会用激光而不是物理画笔作画。是的，我会在最小圆环的中心使用喷墨（固体流，高压，由电磁阀控制）。我有另一台我正在工作的机器——更传统的X/Y绘图仪——它的编程非常简单（虽然精度+分辨率=电机控制一直是一个挑战。这里的一些图片：好的，我一开始没有看到电影中的激光光斑，现在我明白你在说什么了。不过我会在这里留下我的答案，作为在发布前对其他人进行调查的警告。谢谢ChrisW+zekian。我遵循了你们的说法。我发现了在发布我的问题后，我开始了解如何处理这个问题。我必须对位图数据进行一些转换，使0/0位于图像的中心。然后找出如何将弧度转换为离散步长（步进电机以+或-n步移动）。可能需要一点尝试和错误-一个戒指可以在其运动范围内移动的步数（例如-45度到45度），然后确定每弧度的步数-类似的。感谢/RoyOh-意味着添加到三角计算器的链接：弧度很容易转换为度（我想你知道每个电机的步进是多少度），为了把弧度转换成度，我们将弧度乘以180，再除以π。因此，要得到以度为单位的X轴，你需要做弧（X/sqrt（X²+Z²））*180/3.141592也可以使用Z来影响绘图的缩放，我想我会让你知道，以防你没有意识到。如果你对我是如何得出我给你的方程式感到好奇，我会很高兴地借助图表解释。仅供参考，一般术语是en.wikipedia.org/wiki/Gimbal，当然你可以使用专有的spel（请参阅您的版本。）