Math 求集S={1,2,3,4}的所有置换。列出偶数和奇数排列

这是我关于堆栈溢出的第一篇文章。 我将在4月30日之前提交我的数学作业，这是我一直在寻找的问题，但我在任何地方都找不到答案

我知道我可以列出所有可能的排列，即=4！=24 但问题是它们中的哪一个是偶数，哪一个是奇数？

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（1,2,3,4）、（1,2,4,3）、（1,3,2,4）等等。。。。每个排列都有3个换位，这意味着它们都是奇数，那么问题的重点是什么？我说得对吗？

你说得不对。换位次数并不总是

3

，但会有所不同

您的第一个示例

（1,2,3,4）

不需要换位（它是原始顺序），因此它是一个偶数排列。您的第二个示例

（1,2,4,3）

可以通过一个换位来完成（交换

3

和

4

），因此它是奇数。您的第三个示例

（1,3,2,4）

也可以通过一个换位来完成（交换

2

和

3

），因此它是奇数。等等

您没有给出的一个例子是

（1,3,4,2）

，它可以通过两个换位来完成（交换

2

和

3

，然后交换

2

和

4

），因此这是一个偶数换位。最后一个例子是

（2,3,4,1）

，它可以通过三个换位来完成（交换

1

和

2

，然后交换

1

和

3

，然后交换

1

和

4

），所以这很奇怪

四个元素的排列不需要三个以上的换位，但许多换位可以用更少的时间完成。请注意，当我说“可以用一个换位来完成”时，排列可以用不同数量的换位来完成，例如用三个或五个换位。然而，一个数学定理表明，如果一个置换可以用n个换位和k个换位来完成，那么n和k具有相同的奇偶性——它们都是偶数或奇数。所以“偶数置换”可以用偶数个换位来完成，但我们既不知道也不关心确切的数字是多少。“奇数置换”可以用奇数个换位来完成——一个、三个、五个或

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询问您在编写确定排列奇偶性的代码方面是否需要帮助。

我认为奇数和偶数都可以理解为如上所述。我投票决定以离题结束这个问题，因为它与编程无关。我认为这个问题离题，但是你可能会对一个相关的问题感兴趣：我投票结束这个问题，因为它不是关于编程或软件开发。不，我真的需要答案，请不要结束。谢谢你的回答。我不明白我们怎么能找到奇数或偶数？（1,2,4,3）怎么没有三个转位呢？比如（1,2）（1,4）（1,3）？@AnkitKumar：看对我答案的编辑。我们可以通过多种方式“找到奇数或偶数”，无论是在数学上还是在代码中。这个网站是用于编码的——如果你想看到一些代码，你可以在这个网站上研究其他答案，或者展示你自己的一些努力（包括研究和一些代码），并在这里寻求更多帮助。和

（1,2,4,3）

可以用我的答案中的一个换位，或者你的评论中的三个换位，或者五个、七个或。。。。关键是，任何一系列的换位都会产生奇数的换位，所以这是奇数的换位。比如，如果我需要找到一个集合{1,2,3,4}的所有换位，那么会有24个换位，每个换位有四个元素，例如-（1,2,3,4），（1,2,4,3），（1,3,2,4），（1,3,4），（1,3,4），等等，直到24个以上。另外，如果我想知道其中有多少是偶数和奇数，那么我只需要找到互换的数量？就像第一个不需要交换，所以它是偶数，第二个交换了3和4，所以它是奇数，第三个交换了2和3，所以它也是奇数，第四个交换了前3和4，然后交换了2和3，它是偶数。但这是看问题的方式吗？我的意思是，这个-（1,3,4,2）=（1,3）（1,4）（1,2）怎么办？不是说它很奇怪吗？我糊涂了@AnkitKumar：正好一半的排列是偶数，另一半是奇数——这是另一个数学定理。您使用

（1,3,4,2）

进行的计算是错误的。如果我们交换示例中给出的值，

（1,3）

将初始值

（1,2,3,4）

转换为

（3,2,1,4）

，然后

（1,4）

转换为

（3,2,4,1）

，然后

（1,2）

转换为

（3,1,4,2）

。如果我们交换示例中的位置（这是通常的意思），那么

（1,3）

将初始

（1,2,3,4）

转换为

（3,2,1,4）

，然后

（1,4）

将其转换为

（4,2,1,3）

，然后

（1,2）

将其转换为

（2,4,1,3）

。这两个都不是

（1,3,4,2）

。感谢您的回复！最后一件事，因为我在错误的网站上问了这个问题，也被问错了。我已经在上创建了另一个相同的问题，你能在那里回答吗？我将删除此线程？