在Matlab中求解矩阵值微分方程

我试图解决ODE的一个特殊系统，dF/dt=a*F，F_initial=eye（9）。作为一名Matlab新手，我试图以某种方式使用已实现的

ode45

函数，我在网上找到了有用的建议。然而，它们都假设A是常数，而在我的例子中，矩阵

A

是

t

的函数，换句话说，

A

随每个时间步而变化

我分别求解了

A

，并将其存储在9x9xN数组中（因为我的网格是

t=0:dt:2

，

N=2/dt

是时间步数，

A（：，：，I）

对应于它在第I个时间步的值）。但是我不能在

ode45

中实现这个数组来最终解决我的ODE

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欢迎任何帮助，如果我在解释问题时遗漏了任何重要内容，请告诉我。谢谢

首先，使用ode45时F必须是列向量。设置F_initial=eye（9）永远不会得到结果，需要F=one（9,1）

此外，ode45不一定在给定的时间步长上计算函数，因此不能预先计算A矩阵。这里我假设F是一个列向量，a是一个作用于它的矩阵，每个时间步都可以计算。如果是这种情况，那么我们可以在传递给ode45的函数中包含，如下所示：

F_initial = ones(9,1);
dt = 0.01;
tspan = 0:2/dt:2;
[t, F] = ode45(@(t,F) foo(t, F, Ainput), tspan, F_initial);

function f = foo(t, F, Ainput)
    A = calculate_A(t, Ainput);
    f = A*F;
end

function A = calculate_A(t, Ainput)
    %some logic, calculate A based on inputs and timestep
    A = ones(9,9)*sqrt(t)*Ainput;
end

@（x）f（x，y）基本上创建了一个新的值，它允许您在计算中将y作为常量

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希望这有帮助，如果我误解了什么或者你有其他问题，请告诉我。

A本身就是微分方程的解吗？“我分别解决了

A

问题”是什么意思？您知道

重塑

命令吗？A在特定时间t_n，是3x3矩阵值函数Q（t_n，x）的雅可比矩阵（即偏导数矩阵），其中x是3x3矩阵。因为在t_n时刻Q的输入和输出都有9维，所以它的雅可比矩阵是9x9，并且相对于t变化。我没听说过重塑，但我想这可能就是我要找的，谢谢。谢谢。这确实很有帮助。我的初始状态实际上是眼睛（9），

F

是一个9x9矩阵。我是否应该以某种方式将

F

转换为列形式，或者只是对每个列向量使用

ode45

9次？当然，就像LutzL建议的那样，使用

重塑

将F转换为列形式。只需在ODE函数的开头使用

重塑

，将F列向量转换为矩阵，然后在末尾将其转换回列向量，您就可以轻松实现这一点。