Matlab 从2个向量开始的坐标

全部,

假设我有两个向量U和V，分别有2个单位和1个单位的长度，如草图所示。向量U旋转角度θ

至少存在两种可能的情况，即矢量U可以“向上”或“向下”，如草图所示

我的问题是，有了上述数据集，是否有可能有一个通用公式，可以转换到Matlab中，以获得点M的坐标

向量U和V的长度以及角度θ是任意的

---

谢谢大家!

您可以利用

Uinit

和

Urot

的叉积特性。产品的符号将通知您结果向量的方向

假设原点是

O（0,0）

，初始向量是

Uinit（x1，y1）

，最终向量是

Urot（x2，y2）

。而且

M（x，y）

可以很容易地计算出来

如果要过滤旋转向量

Urot

，与三角形的上一个方向相比，其结果为“高于”或“低于”

M

，可以采用以下叉积：

M cross-Uinit

和

M cross-Urot

。 如果它们的符号相同，则得到的旋转向量不会穿过OM线，如果符号不同，则相反。

我们知道这一点

M=sqrt（U^2+V^2）

M和U之间的角度为

阿尔法=弧坦（V/U）

那么你知道M的x坐标和y坐标是：

“向上”案例：

M=（sqrt（U^2+V^2）*cos（θ+符号cosd（θ））*arctan（V/U）），sqrt（U^2+V^2）*sin（θ+符号cosd（θ））*arctan（V/U）））

“下跌”案例：

M=（sqrt（U^2+V^2）*cos（θ符号cosd（θ））*arctan（V/U）），sqrt（U^2+V^2）*sin（θ符号cosd（θ））*arctan（V/U）））

---

第二种计算方法是将x和y方向上的

U

和

V

长度相加，然后求和

U的坐标为：

（Ucos（θ），Usin（θ））

对于该坐标，我们必须加/减V的x和y坐标。V沿x和y的长度为：

（绝对值sin（θ）），绝对值cos（θ））

是否应该从U中添加或删除这些值取决于θ。通常，我们可以将Vup和Vdown写为

Vup=（V*符号（-cos（θ））sin（θ），Vsign（cos（θ））*cos（θ））

Vdown=（V*符号（cos（θ））sin（θ），Vsign（-cos（θ））*cos（θ））

然后，我们可以始终将U添加到Vup和Vdown。最后

Mup=U+Vup

Mdown=U+Vdown

---

有一个更有效的解决方案

U

的端点坐标由以下公式给出：

（U*cos（θ），U*sin（θ））

对于任何向量

（x，y）

，顺时针垂直方向（即第二个图表“向下”）为

（y，-x）

，逆时针方向的坐标为负。因此

M

的坐标由下式给出：

• 逆时针（“向上”）：

  （U*cos（θ）-M*sin（θ），U*sin（θ）+M*cos（θ））

• 顺时针（“向下”）：

  （U*cos（θ）+M*sin（θ），U*sin（θ）-M*cos（θ））

---

无需调用

arctan

或

sqrt

，这两种方法都非常昂贵。此外，您还可以只计算一次

sin/cos

，并将结果用于两个组件。

这只是另一个紧凑的解决方案

theta = 30;
L = 2;   % norm of U vector

U = L*[cosd(theta) ; sind(theta)];
Vup   = [-U(2) ;  U(1)] / L;  % Normal vectors, unit length
Vdown = [U(2)  ; -U(1)] / L;

Mup   = U + Vup;     % Two possible values of M
Mdown = U + Vdown;

% Bonus plot
figure
plot([0 U(1)] , [0 U(2)] , 'k-')
hold on; axis equal;
plot([0 Vup(1)]+U(1)   , [0 Vup(2)]+U(2) , 'r-')
plot([0 Vdown(1)]+U(1) , [0 Vdown(2)]+U(2) , 'r-')
text(Mup(1),Mup(2),'M_u_p')
text(Mdown(1),Mdown(2),'M_d_o_w_n')

---

手工算出三角学，然后你会得到一个公式，你可以很容易地将其转换到MATLAB中。为了澄清这一点，你需要给定向量

U

（已知长度）的方位角

theta

及其法向量

V

（已知长度）的

M（x，y）

的坐标？你好@亚里士多德，是的，这是正确的。我下面有正确的答案，现在想知道更多。请参阅我对下面接受的答案的附加评论。@BeeTiau看一下我下面编辑的答案。要自动化这个过程，因为我有数千个点，过滤向量V“向上”或“向下”的最佳标准是什么？过滤向量V的逻辑是什么？谢谢@ViG，感谢你的帮助。为了自动化这个过程，因为我有数千个点，过滤“上升”或“下降”的点的最佳标准是什么？在第二种方法中，Vdown的Y坐标始终为负。你确定这是正确的行为吗？@meowgoesthedog我解释说在“down”情况下

My

，所以这确实是我期望的行为。@BeeTiau你是说在哪种情况下使用up还是down？我想这取决于你想要的行为。可能（如果可能的话）你可以给出一个输入和一个期望的输出吗？ps我在回答中也做了一个编辑。我想你可能被图表中的具体情况误导了，并且使用了“向下”一词而不是更准确的“顺时针”。在

My

上没有这样的限制。试一下第二象限中的一些向量U——“向下”向量将指向上。这个例程假设V是从U计算出来的。在原来的问题中，U和V的长度是已知的。或者我遗漏了什么？@BeeTiau，我不确定，我同意“假设我有两个向量U和V，两个单位，一个单位长度”如果给定V，问题就更容易了，我想…

M=U+V

。也许我遗漏了什么。