Matlab将单应性应用于一组点（非图像）

我试图做的是将给定的单应性应用于一组点（x，y）（而不是将其应用于图像的常见用例）

我有一个存储为3x3维矩阵的单应矩阵：

H =
    1.06  -0.56  77.55
   -0.02   0.74  28.34
    0.02  -0.01   1.00

我有一套观点。例如：

pts = [x1,y1 ; x2,y2 ; x3,y3 ;x4,y4 ; ...];

如何将

H

应用于

pts

我知道将其应用于图像非常简单，如：

img = imread('pathtofile\file.png');
tform = projective2d(H); 
img2 = imwarp(img, tform);  

但是对于点列表，是否有一个与imwrap等价的函数？

使用属于

projective2d

类的函数。但是，请注意，您指定的单应性假设您将单应性与输入点预相乘。这是显而易见的，因为最后一列看起来像平移向量。也就是说，给定矩阵

H

和点矩阵

P

，其中每个列都是增广形式的一个点，其中第三行的值为1，可以通过以下方式实现点的扭曲：

out = H * P;

最终将获得扭曲点-每列一个点。请注意，坐标是齐次的，因此必须取第三个坐标，并将每列中对应的第一个和第二个值除以它们的第三个坐标

out(1,:) = out(1,:) ./ out(3,:);
out(2,:) = out(2,:) ./ out(3,:);
out = out(1:2,:);

但是，使用

transformpoints forward

假设您是与矩阵相乘后的，因此必须转置单应矩阵。这是由于MATLAB的列主要偏好，因此单应矩阵的系数按列主要顺序读取。但是，可以保持点矩阵不变

因此，在指定单应性

H

时，必须在创建

projective2d

实例之前先对其进行转置。完成此操作后，可以使用

transformpoints向前

tform = projective2d(H.');
out = transformPointsForward(tform, pts);

函数的第一个输入是您创建的投影变换，第二个输入是点矩阵-每行一个。输出将是一个与

pts

大小相同的矩阵，但每行都是给定

tform

的每个输入点的转换版本

但是，如果您想知道如何在引擎盖下实现这一点，您可以自己实现同样的目标，而无需

transformpoints forward

。这是通过首先转置

pts

，用

one

的行向量对其进行扩充，乘以

H

，然后将结果转置为相同大小来实现的。但是，您应该注意，这些扭曲坐标是齐次形式的，因此您必须按照前面指定的方式进行分割：

pts_aug = [pts.'; ones(1, size(pts, 1))];
out = (H * pts_aug).';
out = bsxfun(@rdivide, out(:,1:2), out(:,3));

第一行执行增强，第二行执行翘曲，最后第三行执行我们所讨论的分割。我决定使用

bsxfun

在一行中进行除法。但是，在MATLAB R2016b及以后的版本中，我们可以利用广播：

out = out(:,1:2) ./ out(:,3);    

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作为一个快速示例，让我们在MATLAB中定义

H

，然后定义一组随机点：

H =[1.06  -0.56  77.55; -0.02   0.74  28.34; 0.02  -0.01   1.00];
rng(123);
pts = randi(20, 4, 2);

我们将

H

定义为单应性，并对随机生成器进行种子设定，以便生成四个2D随机点，其中最大期望值为20。一行是你在问题中指定的一点。现在，让我们确保这两种方法之间的行为是一致的：

% Method #1
tform = projective2d(H.');
out = transformPointsForward(tform, pts);

% Method #2
pts_aug = [pts.'; ones(1, size(pts, 1))];
out2 = (H * pts_aug).';
out2 = bsxfun(@rdivide, out2(:,1:2), out2(:,3));

out

和

out2

是输出扭曲点，我们可以显示它们：

>> format long g
>> out

out =

          74.3274336283186          34.6548672566372
          76.5728155339806          33.8640776699029
          79.6111111111111          47.8222222222222
          74.9363636363636          34.9636363636364

>> out2

out2 =

          74.3274336283186          34.6548672566372
          76.5728155339806          33.8640776699029
          79.6111111111111          47.8222222222222
          74.9363636363636          34.9636363636364

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如果您也在点列表上添加循环（以便变换每个点），那就太好了。这对我来说有点挑战。但是第一种方法非常有效。但由于某种原因，第二个就不够了（但一个就足够了）。详细解释请参见Thx。这两个代码在每个点上循环。你能详细说明一下吗？为什么第二个不起作用？