Matlab 一次积分一个多变量函数

我有一个函数，它依赖于x和y，f（x，y）（返回一个标量），我需要对它进行积分，这样对于一个特定的点（x0，y0），我得到一个函数p（θ），我基本上把它转换成极坐标，改变原点并积分到r上，所以剩下的函数只依赖于θ：

%fun = @(x,y) Some function
fun = @(x,y) fun(x+x0,y+y0);
polarfun = @(r,theta) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;
p = @(theta) integral(@(r)polarfun(r,theta),0,Inf);

得到这个函数后，我需要再次积分它（w.r.tθ）。这不起作用（a和b是积分的极限）

我需要设置ArrayValued=true，它才能工作

value = integral(p,a,b,'ArrayValued',true);

我不明白为什么我需要指定它是一个数组值函数，而实际上它不是，而且积分需要更多的时间，我需要尽可能快地计算它。您能解释一下为什么它是ArrayValue，以及是否有一种方法可以在ArrayValue未设置为true的情况下实现它吗？

为什么 关于为什么需要设置

ArrayValued

参数

true

，有两个级别：功能要求和功能为什么有这些要求

被积函数句柄

fun

per的要求是：

对于标量值问题，函数

y=fun（x）

必须接受向量参数

x

，并返回向量结果

y

。。。如果将

'arrayvalue'

选项设置为

true

，则fun必须接受标量并返回固定大小的数组

根据您的代码，如果

ArrayValued

未设置为

true

，则函数句柄

p

通过

integral

接收积分点向量。然后，

polarfun

接收一个向量

theta

和

integral（@（r）polarfun（r，theta），0，Inf）

将产生一个标量值，假设在执行内部-

integral

时没有维度不匹配。由于外部-

integral

传递了一个向量并返回了一个标量，因此会抛出一个错误，因为这些大小不匹配，

ArrayValued

默认为

false

现在，为什么需求是这样的？克里夫·莫尔最近写了一篇讨论积分及其前身的文章。长和短的是，对于标量被积函数，向量化函数求值在Matlab中产生；因此，默认情况下使用它

如果Mathworks愿意，他们可能会编写一种更复杂的机制，通过使用

bsxfun

或类似的实用程序来执行向量值被积函数的求值。然而，增加的复杂性和随后所需的特定输入需求很可能过于繁重，以至于性能几乎没有提高（如果有的话）。因此，他们假设一个固有的标量函数，该函数通过一个返回到标量节点求值的选项进行向量化。此外，您的用例显示了一个巨大的问题，因为

polarfun

拥有一个固定的

theta

向量，如果

integral

需要改进其

r

集成，那么它很可能会产生维度不匹配或给出完全错误的结果

推荐 在编写了所有这些之后，我认为最好只使用Matlab并让它处理所有事情：

fun      = @(x,y) fun(x+x0,y+y0);
polarfun = @(r,theta) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;
value    = integral(polarfun,0,Inf,a,b);

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谢谢你的回复。我知道我可以忘记ArrayValue部分（我没有真正理解），然后使用integral2对这两个变量进行积分。问题是，我需要积分快速运行，如果函数不是ArrayValue函数，性能自然会更快。因此，在这一点上，我不确定该怎么做，因为这需要花费过多的时间。我也可以对函数进行采样，只使用quad或trapz，但我希望有一个函数，因为之后我需要使用一个最小化函数（如fmincon）来找到一个最小值

fun      = @(x,y) fun(x+x0,y+y0);
polarfun = @(r,theta) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;
value    = integral(polarfun,0,Inf,a,b);