Matlab，FFT频率范围差异还是相同？

我试图理解matlab中的FFT是如何工作的，特别是如何定义绘制它的频率范围。碰巧我从matlab帮助链接和其他讨论中读到了，我想（猜测）我对此感到困惑。 在matlab链接中： 它们将频率范围定义为：

f = (0:n-1)*(fs/n)

使用

n

和

fs

作为：

n = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal x
fs = N/T; % N number of samples in x and T the total time of the recorded signal

但另一方面，在上一篇文章中 （基于先前版本的matlab），产生的频率范围定义为：

f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

与前面提到的

n

一样使用

NFFT

（信号长度的下一次幂为2

x

）。 那么，基于此，这些不同的向量（方程1和最终方程）怎么可能是相同的呢？

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如果您可以看到，向量是不同的，因为前者有

n

点，而后者有

NFFT/2

点！事实上，系数

（fs/n）

不同于

fs/2

混淆可能是因为您所引用的两个示例以不同方式绘制fft结果。有关本说明中的参考信息，请参考以下代码

在第一个示例中，该图是频率范围内的功率谱（周期图）。请注意，在第一个图中，周期图并非以0为中心，这意味着频率范围似乎是奈奎斯特采样频率的两倍。如mathworks链接中所述，通常的做法是将周期图居中于0以避免这种混淆（图2）

对于第二个示例，采用相同的参数，原始图显示了傅里叶光谱的振幅，其归一化程度与第一个示例不同（图3）。使用Matlab的全频率排序语法（如代码中所述），将这个看似不同的fft结果转换为示例1的结果是很简单的；图4中复制了以0为中心的周期图的相同结果

因此，为了具体回答您的问题，两种情况下的频率范围相同，最大频率等于奈奎斯特采样频率，如中所示：

f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

理解dfft如何工作（同样在Matlab中）的关键是理解您只是在将离散数据集投影到傅里叶空间，其中Matlab中的fft（）函数返回的是每个频率分量的展开系数，并且给出了系数的顺序（在Matlab中如示例2所示）通过：

有关更多详细信息，请参见DFT上的Wikipedia页面：

将忽略长度的fft作为2的幂参数，也可能对您有所帮助

y = fft(x).

在这种情况下，在y中只会看到一些与输入信号的精确系数相对应的非零分量。mathworks页面声称以下是使用或不使用此长度的动机：

“使用2的幂作为变换长度可以优化FFT算法，尽管在实践中，与使用n=m相比，执行时间通常相差不大。”

那么，基于此，这些不同的向量（方程1和最终方程）怎么可能是相同的呢

绘制FFT的整个

n

点输出。这包括从0到接近

fs

（精确地

（n-1）/n*fs

）的频率。然后，他们进行以下观察（对FFT的实际输入有效）：

频率范围的前半部分（从0到奈奎斯特频率

fs/2

）足以识别数据中的分量频率，因为后半部分只是前半部分的反射

只选择不显示冗余的第二部分，然后使用一半的点数，这也覆盖了一半的频率范围

事实上，因子（fs/n）不同于fs/2

也许理解它的最简单方法是比较两个表达式的输出以获得

n

的某个小值，即

n=8

和设置

fs=1

（因为

fs

将两个表达式相乘）。一方面，第一个表达式的输出

[0:n-1]*（fs/n）

将是：

0.000  0.125  0.250  0.500  0.625  0.750  0.875

0.000  0.125  0.250  0.500

而

fs/2*linspace（0,1，n/2+1）

的输出为：

0.000  0.125  0.250  0.500  0.625  0.750  0.875

0.000  0.125  0.250  0.500

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正如你所看到的，频率集在奈奎斯特频率

fs/2

平面上完全相同，而且非常简单。感谢你的解释，亲爱的侦探，谢谢。事实上，这是一个完整的答案，也是一个非常有用的代码，可以理解你的解释以及matlab的DFT和fft的一般内容。亲爱的Gohann，这是我的荣幸。我很高兴这对你有帮助。