如何在matlab中从精度参数化的多元高斯分布中提取样本

我想知道如何在matlab中绘制样本，在这里我有精度矩阵和平均值作为输入参数

我知道mvnrnd是一种典型的方法，但它需要协方差矩阵（即精度的倒数）作为参数

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我只有精度矩阵，由于计算问题，我无法反转精度矩阵，因为它会花费太长的时间（我的维数约为2000*2000）

好问题。请注意，您可以使用标准正态分布中的样本，通过中描述的过程从多变量正态分布生成样本

基本上，这归结为评估

A*z+mu

，其中

z

是从标准正态分布中采样的独立随机变量向量，

mu

是均值向量，

A*A'=Sigma

是协方差矩阵。由于你有后一个量的倒数，即

inv（Sigma）

，你可能可以进行Cholesky分解（参见）来确定

a的倒数。然后需要计算
A*z
。如果您只知道
inv（A）
，则仍然可以通过求解线性系统（例如，通过反斜杠操作符）而不执行矩阵求逆

Cholesky分解对您来说可能仍然有问题，但我希望这会有所帮助。
如果您想从N（μ，Q-1）中采样，并且只有Q可用，您可以对Q，L进行Cholesky分解，这样LLT=Q。接下来从标准正态分布N（0，I）中取LT，L-T和样本Z的倒数

考虑到L-T是上三角dxd矩阵，Z是d维列向量，
μ+L-TZ将以N（μ，Q-1）的形式分布

如果你不想取L的逆，你可以用反代换法解三角方程组LTv=Z。μ+v随后将被分配为N（μ，Q-1）

一些示例性matlab代码：

%制作2x2协方差矩阵和平均向量

covm=[30.4*（sqrt（3*7））；0.4*（sqrt（3*7））7]

mu=[100；2]

%得到精度矩阵

Q=投资（covm）

%取Q的Cholesky分解（matlab中的chol已经返回上三角因子）

L=chol（Q）

%从标准的二元正态分布中抽取2000个样本

Z=正常值（0,1[22000]）

%求解系统并添加平均值

X=repmat（mu，12000）+L\Z

%检查结果

平均值（X′）

var（X′）

柯柯夫（X’）

%与协方差矩阵中的采样进行比较

Y=mvnrnd（mu，covm，2000年）

平均值（Y'）

var（Y′）

柯柯夫（Y′）

散射（X（1，：），X（2，：），'b'）

等一下

散射（Y（1，：），Y（2，：），'r'）

为了提高效率，我想你可以搜索一些能有效求解三角系统的软件包。
你能扩展这部分的数学吗，“如果你只知道inv（A），这仍然可以通过求解线性系统（例如，通过反斜杠操作符）而不执行矩阵求逆来实现”这样它就可以被其他语言模仿了？