如何在matlab中创建具有特定秩的mxn矩阵？

我想创建一个秩为

k

的

m×n

矩阵

像

A

是

8×8

等级

5

或

B

是

4×6

等级

4

所以我尝试在MATLAB中编写一个函数，如下所示

我的想法是：

通过

n

zeros矩阵生成

m

通过

n

矩阵生成

m

，并将其转换为精简的行梯队形式

将2'矩阵的秩分配给num

如果

num=k

，则将当前矩阵分配给输出

中断迭代

结果是一个无限循环，所有答案都是

6x6

zeros矩阵：

---

我也尝试过这种方法

它可以达到我的目标，但我不知道它是如何成功运作的

---

谢谢，@anonymous

如果要生成具有指定秩的随机矩阵，可以尝试构建如下所示的用户函数

function [Y,rk] = fn(m,n,k)
  P = orth(randn(m,k));
  Q = orth(randn(n,k))';
  Y = P*Q;
  rk = rank(Y);
end

其中

p

和

Q

是酉矩阵

Y

是生成的带有随机值的矩阵，

rk

帮助您检查排名

---

示例

>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =

   3.8613e-02   7.5837e-03  -7.1011e-02  -7.0392e-02  -3.8519e-02   1.6612e-01
  -3.1381e-02  -3.6287e-02   1.4888e-01  -7.6202e-02  -3.7867e-02   3.2707e-01
  -1.9689e-01   2.2684e-01   1.2606e-01  -1.2657e-03   1.9724e-01   7.2793e-02
  -1.2652e-01   7.7531e-02   1.3906e-01   3.1568e-02   1.8327e-01  -1.3804e-01
  -2.6604e-01  -1.4345e-01   1.6961e-03  -9.7833e-02   5.9299e-01  -1.5765e-01
   1.7787e-01  -3.5007e-01   3.8482e-01  -6.0741e-02  -2.1415e-02  -2.4317e-01
   8.9910e-02  -2.5538e-01  -1.8029e-01  -7.0032e-02  -1.0739e-01   2.2188e-01
  -3.4824e-01   3.7603e-01   2.8561e-02   2.6553e-02   2.4871e-02   6.8021e-01

rk = 5

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您可以轻松使用

eye

功能：

I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;

秩（M）

等于

k

>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =

   3.8613e-02   7.5837e-03  -7.1011e-02  -7.0392e-02  -3.8519e-02   1.6612e-01
  -3.1381e-02  -3.6287e-02   1.4888e-01  -7.6202e-02  -3.7867e-02   3.2707e-01
  -1.9689e-01   2.2684e-01   1.2606e-01  -1.2657e-03   1.9724e-01   7.2793e-02
  -1.2652e-01   7.7531e-02   1.3906e-01   3.1568e-02   1.8327e-01  -1.3804e-01
  -2.6604e-01  -1.4345e-01   1.6961e-03  -9.7833e-02   5.9299e-01  -1.5765e-01
   1.7787e-01  -3.5007e-01   3.8482e-01  -6.0741e-02  -2.1415e-02  -2.4317e-01
   8.9910e-02  -2.5538e-01  -1.8029e-01  -7.0032e-02  -1.0739e-01   2.2188e-01
  -3.4824e-01   3.7603e-01   2.8561e-02   2.6553e-02   2.4871e-02   6.8021e-01

rk = 5

I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;