MATLAB中非均匀一维网格的生成

我试图生成一个非均匀的1D网格，该网格通过0到1之间的值r进行恒定拉伸

这是我尝试过的代码，但我似乎无法让它工作。最终的值永远不是1，我不确定这是否是因为索引的数量需要改变，以便总距离保持不变。我是新手，我以前从未做过任何非结构化网格，所以任何帮助都会非常好

n = 20;    % number of indices
h = 1/(n-1);    % unstretched grid spacing
r = .9;       % stretching factor

x2 = zeros(n,1);
for i=2:n
    x2(i) = x2(i-1)+r^(i-2)*h;
end

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如果要将

n

节点按几何级数放置在

0

和

1

之间，且比率

r

，则节点将放置在

x(1) = 0
x(2) = h
x(3) = h + r*h
x(4) = h + r*h + r^2*h
...
x(n) = h*(1 + r + r^3 + ... + r^(n-2)) = 1

在这里，我们可以确定

h

as

h = 1/sum(r^j, j = 0..(n-2)) = (r - 1)/(r^(n-1) - 1)

然后，我们可以放置所有

n

节点：

h = (r - 1)/(r^(n-1) - 1); % 1st grid spacing
x = [0, h*cumsum(r.^(0:(n-2)))];

n=5

和

r=0.9

的解决方案：

x = 
0.00000   0.29078   0.55249   0.78802   1.00000