Matlab 插值面上分段恒定的二维数据

我有一个由两个变量描述的不规则网格-一个面数组存储构成每个面的顶点的索引，一个顶点数组存储每个顶点的坐标。我还有一个函数，假设它在每个面上是分段常数，它以每个面上的值数组的形式存储

我正在寻找一种从这些数据构造函数

f

。大致如下：

faces = [[0,1,2], [1,2,3], [2,3,4] ...]
verts = [[0,0], [0,1], [1,0], [1,1],....]
vals = [0.0, 1.0, 0.5, 3.0,....]

f = interpolate(faces, verts, vals)

f(0.2, 0.2) = 0.0 # point inside face [0,1,2]
f(0.6, 0.6) = 1.0 # point inside face [1,2,3]

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手动计算

f（x，y）

的方法是找到点

x，y

所在的对应面，并返回存储在该面中的值。是否有一个函数已经在scipy（或matlab）中实现了这一点

对于我来说，这听起来不像是插值，而是找到点在哪个三角形面内部。查看测试每个三角形面的方法。您的函数将只确定它在哪个面内并返回相应的值。当然，如果你有很多面，或者你做了很多，那么你会想找到优化的方法（存储每个三角形在x和y方向上最远的+和-点，并将其与面一起存储。如果该点不在此边界框内，则最好不要检查它是否位于三角形内部）

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我真的怀疑你是否能找到Matlab或scipy内置的东西来做你想做的事情，但我可能错了。

你可能想使用桥接模块；如果我没记错的话，CGAL提供了三角搜索功能。但是，如果你以增量方式构建三角剖分，它可能最有效对于一个快速而肮脏的例子，你可以通过Voronoi图找到离查询点最近的网格顶点（Matlab中的功能不是很好），或者，对于单个查询，计算所有距离并找到最小值，然后搜索具有该顶点的所有三角形。

Matlab具有内置函数，可用于测试您是否在三角形内。我不知道有哪个函数可以识别您在哪个面内

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如果你要编写这样一个函数，我会首先测试你的点最接近哪个顶点，然后对所有共享该顶点的面进行多边形求值，直到找到匹配。这应该相当快。

看看

matplotlib.delaunay.interpolate

，这是一个很好的C代码包装程序。
（然而，

class LinearInterpolator

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“目前，仅支持常规矩形网格进行插值。”）

MATLAB中没有内置函数可以满足您的需要。您可以使用函数as构建自己的算法，但您可以使用一些标准算法自己创建一个更快的实现，以查找点是否在多边形内

不久前，我编写了自己的代码，用于在3-D中查找线段和一组三角形曲面之间的交点，我发现这对实现该算法最有帮助。我的案例比你的更复杂。因为你在2-D中工作，你可以忽略链接的第一部分，即查找线段与三角形的平面相交

我在下面提供了一个简化版的MATLAB代码供您使用。

插值

函数将把您的

面

、

顶点

和

值

矩阵作为输入，并返回可在给定（x，y）下计算的函数句柄

f

指向以获取边界三角形内的分段值。以下是此代码的一些功能：

• 计算

  f

  时要完成的处理包含在

  evaluate\u函数中。此函数可以访问
  interpolate
  中的其他变量，因此预计算三角形内测试所需的许多变量，以便
  evaluate\u函数
  尽可能快地运行

• 如果您有很多三角形，测试您的点是否在所有三角形内可能会很昂贵。因此，代码首先查找位于您的点的给定半径（即三角形最长腿的长度）内的三角形。仅测试这些附近的三角形，以查看该点是否在三角形内
• 如果点不在任何三角形区域内，

  f

  将返回值

有些东西没有包含在代码中，您可能需要添加这些东西，具体取决于您使用它的目的：

• 输入检查：代码当前假定

  面

  是一个N×3矩阵，

  顶点

  是一个M×2矩阵，

  值

  是一个长度N向量。您可能希望添加错误检查，以确保输入符合这些要求，并抛出一个错误，指示一个或多个他们是不正确的
• 退化三角形检查：由

  面

  和

  顶点

  输入定义的一个或多个三角形可能退化（即，它们的面积可能为0）。当两个或多个三角形顶点是同一精确点时，或当三角形的所有三个顶点都位于一条直线上时，会发生这种情况。在计算

  f

  时，您可能希望添加一个将忽略此类三角形的检查
• 处理边缘情况：一个点可能最终位于两个或多个三角形区域的边缘。因此，您必须确定该点将采用的值（即面值的最大值、面值的平均值等）.对于这样的边缘情况，下面的代码将自动拾取面的值

  function f = interpolate(faces,vertices,values)
  
    %# Precompute some data (helps increase speed):
  
    triVertex = vertices(faces(:,2),:);              %# Triangles main vertices
    triLegLeft = vertices(faces(:,1),:)-triVertex;   %# Triangles left legs
    triLegRight = vertices(faces(:,3),:)-triVertex;  %# Triangles right legs
    C1 = sum(triLegLeft.*triLegRight,2);  %# Dot product of legs
    C2 = sum(triLegLeft.^2,2);            %# Squared length of left leg
    C3 = sum(triLegRight.^2,2);           %# Squared length of right leg
    triBoundary = max(C2,C3);             %# Squared radius of triangle boundary
    scale = C1.^2-C2.*C3;
    C1 = C1./scale;
    C2 = C2./scale;
    C3 = C3./scale;
  
    %# Return a function handle to the nested function:
  
    f = @evaluate_function;
  
    %# The nested evaluation function:
  
    function val = evaluate_function(x,y)
  
      w = [x-triVertex(:,1) y-triVertex(:,2)];
      nearIndex = find(sum(w.^2,2) <= triBoundary);  %# Find nearby triangles
      if isempty(nearIndex)
        val = NaN;           %# Return NaN if no triangles are nearby
        return
      end
      w = w(nearIndex,:);
      wdotu = sum(w.*triLegLeft(nearIndex,:),2);
      wdotv = sum(w.*triLegRight(nearIndex,:),2);
      C = C1(nearIndex);
      s = C.*wdotv-C3(nearIndex).*wdotu;
      t = C.*wdotu-C2(nearIndex).*wdotv;
      inIndex = find((s >= 0) & (t >= 0) & (s+t <= 1),1);
      if isempty(inIndex)
        val = NaN;         %# Return NaN if point is outside all triangles
      else
        val = values(nearIndex(inIndex));
      end
  
    end
  
  end