Matlab 计算张量的有效方法

假设

c

是一个d维向量。我想计算以下三阶张量

其中，

e_i

表示欧几里德空间的

i

th标准基。有没有一种有效的计算方法？我使用以下for loop和Kruskal张量

ktensor

来计算它，使用Sandia国家实验室管理的：

x=ktensor({c,c,c});
I=eye(d);

for i=1:d
    x=x+2*c(i)*ktensor({I(:,i),I(:,i),I(:,i)}
end

for i=1:d
    for j=1:d

         x=x- c(i)*c(j)*(ktensor({I(:,i),I(:,i),I(:,j)})+ktensor({I(:,i),I(:,j),I(:,i)})+ktensor({I(:,i),I(:,j),I(:,j)}))


    end
end

这是一种可能性

• 我对第二项进行了优化，因为它将

  c

  的值沿张量的“对角线”放置
• 对于第一项，没有太多的优化空间，因为它是一个密集乘法，所以

  bsxfun

  似乎是合适的
• 对于第三个术语，我坚持使用

  bsxfun

  ，但是由于结果有些稀疏，如果矩阵的大小很大，您可能会受益于“手动”填充它

代码如下：

dim = 10;
c = [1:dim]';
e = eye(dim);

x = zeros([dim, dim, dim]);
% initialize with second term
x(1:dim*(dim+1)+1:end) = 2 * c;
% add first term
x = x + bsxfun(@times, bsxfun(@times, c, shiftdim(c, -1)), shiftdim(c, -2));
% add third term
x = x - sum(sum(bsxfun(@times, shiftdim(c*c',-3), ...
   bsxfun(@times, bsxfun(@times, permute(e, [1, 3, 4, 2, 5]), permute(e, [3, 1, 4, 2, 5])), permute(e, [3, 4, 1, 5, 2])) +...
   bsxfun(@times, bsxfun(@times, permute(e, [1, 3, 4, 2, 5]), permute(e, [3, 1, 4, 5, 2])), permute(e, [3, 4, 1, 2, 5])) +...
   bsxfun(@times, bsxfun(@times, permute(e, [1, 3, 4, 5, 2]), permute(e, [3, 1, 4, 2, 5])), permute(e, [3, 4, 1, 2, 5]))), 5), 4);

编辑

对第三项进行更有效（特别是记忆方面）的计算：

ec = bsxfun(@times, e, c);
x  = x - ...
  bsxfun(@times, ec, shiftdim(c, -2)) -...
  bsxfun(@times, c', reshape(ec, [dim, 1, dim])) -....
  bsxfun(@times, c, reshape(ec, [1, dim, dim]));

你可以试试这个循环

它只是在单独的线程中运行未接触的

ktensor

命令，因此工具箱负责并行运行代码

由于每个迭代的独立性，这意味着，例如，

c{i+1，j+1}

不依赖于

c{i，j}

，这是可能的

---

根据系统的内核（和超线程）数量，可能会有多达#个内核的加速次数

你可以试试并行计算工具箱（又称parfor）。由于不同的

i

和

j

索引之间没有依赖关系，您可以并行计算求和中的每个项。@Yvon:parfor修改后的代码是什么样子的？它比上面的要快得多吗？我猜可能是$d vs ^2$加速之类的。我马上给你一个示例代码。它并没有优化代码，只是让cpu在一个单独的线程上运行每次迭代，这样就可以同时完成初始化为零，但在for循环中它存储了一个完整的张量？@pikachuchameleon oops@pikachuchameleon，所以我从他们的网页上获得了一点知识，但实际上没有得到代码。变量

x

在您的工作区中的维度是多少？什么是

d

？

x

是一个

d*d*d

张量，

d

是一个自然数。假设你有一个张量

T=a*a*a+b*b*b

，那么语法

T=k传感器（{[a，b]，[a，b]，[a，b]}

的作用完全相同，它代表Kruskal张量。编辑的答案。

x

应该是一个d x d x d矩阵，

y

在前三个下标中包含

x

的所有维度，然后是循环的第四个维度。

z

的作用相同，但包含两个循环索引。很好，编辑的解决方案是与我的方法相比，速度明显加快！

x=ktensor({c,c,c});
I=eye(d);

y = zeros(d,d,d, d);
parfor i=1:d
    y(:,:,:, i) = 2*c(i)*ktensor({I(:,i),I(:,i),I(:,i)};
end
x = x + sum(y, 4);

z = zeros(d,d,d, d,d);
parfor i=1:d
    for j=1:d % only one layer of parallelization is allowed
         z(:,:,:, i,j) = c(i)*c(j)*(ktensor({I(:,i),I(:,i),I(:,j)})+ktensor({I(:,i),I(:,j),I(:,i)})+ktensor({I(:,i),I(:,j),I(:,j)}));
    end
end
x = x - sum(sum(z, 5), 4);
x % is your result