Matlab mvnrnd不会生成具有给定平均值和相关性的数据

让我们假设我们有下面的平均向量

mu = [2,3]

并给出了相关矩阵

sigma = [1,1.5;1.5,3].

>> corrcoef(r)

ans =

    1.0000    0.9016
    0.9016    1.0000

因此，我们将在matlab中

>> mu = [2,3]
sigma = [1,1.5;1.5,3]

mu =

     2     3


sigma =

    1.0000    1.5000
    1.5000    3.0000

现在用给定的信息生成多元正态随机数

rng default  % For reproducibility
r = mvnrnd(mu,sigma,100);

但给定矩阵的平均值

>> mean(r)

ans =

    2.1231    3.1217

和相关矩阵

sigma = [1,1.5;1.5,3].

>> corrcoef(r)

ans =

    1.0000    0.9016
    0.9016    1.0000

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造成这种差异的原因是什么？因为样本量小？提前感谢

西格玛是协方差矩阵。我认为cov是你想要的，而不是返回相关因子的corrcoef（因此对角线中的1）。你永远不会从有限样本中得到真正的

mu

和

sigma

值。您从样本中计算的是。它们与理论平均值和协方差不同，但在概率上几乎肯定会收敛到它们（见下表）。换句话说，就好像你被告知西班牙女性的平均身高是162.6厘米；你从100名女性中抽取样本，得到163.5分。这是完全合理的sigma是协方差矩阵。我认为cov是你想要的，而不是返回相关因子的corrcoef（因此对角线中的1）。你永远不会从有限样本中得到真正的

mu

和

sigma

值。您从样本中计算的是。它们与理论平均值和协方差不同，但在概率上几乎肯定会收敛到它们（见下表）。换句话说，就好像你被告知西班牙女性的平均身高是162.6厘米；你从100名女性中抽取样本，得到163.5分。这完全合理