Statistics 如何将广义指数分布的概率密度函数写成指数族？

我想在我的项目中使用GAM方法和广义指数分布。我知道GAM方法是一种广义GLM方法，响应变量的分布必须是指数族。广义指数分布的概率密度（pdf）如下所示：

f(x; alpha, eta) = alpha * eta * exp(-eta*x) * ((1-exp(-eta*x))^(alpha-1))

F(x; alpha, eta) = (1-exp(-eta*x))^alpha

该发行版的CDF如下所示：

f(x; alpha, eta) = alpha * eta * exp(-eta*x) * ((1-exp(-eta*x))^(alpha-1))

F(x; alpha, eta) = (1-exp(-eta*x))^alpha

alpha是形状参数，eta是比例参数。

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如何将此pdf编写为指数族？也就是说，广义指数分布是指数族的一员吗？

这看起来像是一个统计问题，你可以在上一节课上提问。编程问题也是如此。谢谢。我的问题是关于统计！！