Matlab 求矩阵擦除后的最大条件数

我正在处理以下问题：给定一个大尺寸的随机高斯矩阵，例如1000×500。然后任意删除500行，并考虑矩阵左的条件数。在高概率情况下，我们能得到的最大可能条件数是多少

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这里，高斯矩阵表示矩阵具有i.i.d标准正常项。我想写一个MATLAB程序来做一些仿真。如何编写程序？谢谢你的帮助。

这是一个有趣的问题。我不知道有什么理论结果，但很容易建立蒙特卡罗模拟并观察

请注意，任意删除500行相当于始终删除最后500行，例如，因为行是i.i.d.，并且条件编号对更改行的顺序是不变的

M = 100; %// initial number of rows
N = 50; %// number of columns
R = 1e4; %// number of Monte Carlo realizations
cond1 = NaN(1,R); %// preallocate
cond2 = NaN(1,R); %// preallocate
for r = 1:R
    X = randn(M,N); %// matrix with i.i.d normalized Gaussian entries
    cond1(r) = cond(X);
    cond2(r) = cond(X(1:N,:));
end
loglog(cond1, cond2, '.', 'markersize', 1) %// scatter plot of results in logarithmic scale
xlabel('Condition number of original matrix')
ylabel('Condition number of reduced matrix')

这是

M=100的结果；N=50。注意，
M=100；N=50获得大量实现可能需要很长时间


正如所料，当您删除行时，条件数会增加（尽管我没想到它会增加这么多！）

从获得的向量
cond1
和
cond2
可以计算统计数据或百分位数。例如，在每种情况下，仅以10%概率超过的值为

>> quantile(cond1,.9)
ans =
   5.837510220358853
>> quantile(cond2,.9)
ans =
     9.422516183444204e+02

这意味着在原始矩阵中，条件数的90%小于
5.8375
；而在简化矩阵中，90%的条件数小于
942.25
时，条件数将根据矩阵包含的内容而变化很大。如果矩阵内容发生变化，我看不出理论上如何找到这个条件数。你说的“高斯”矩阵：我假设一个由高斯随机分布生成的矩阵？这意味着什么和s.d？在这种情况下，随机性的“高概率”是通过从该矩阵中删除500行并找到条件数来进行多次迭代。。。。然后保存最大的条件编号。你的意思是说给定一个输入矩阵的最大可能条件数吗？很好的模拟！如果在行之间引入相关性（例如，通过从相关的多元正态分布中绘制每列），可以使效果更大！我不确定他的问题的背景是什么，但根据他的输入矩阵是如何生成的，随机删除500行可能会对条件数产生更大的影响。感谢您的解决方案，我从这个答案中得到了一些想法。实际上，我想考虑的是一个更复杂的问题：总共有1000个选择500种方法来移除500行，我感兴趣的是在所有这些可能性中可能获得的最大可能条件数。那么，在这种设置下，程序会有所不同吗？嗯，那是另一回事。为此，您可以构建一个循环，并在每次迭代中使用
Xreduced=X（randperm（1000500），：
构建一个矩阵，该矩阵由原始矩阵的500行组成
X