关于使用matlab fft的数学示例的额外说明

有人能解释为什么fft的结果需要除以采样点的数量（信号的长度）吗

示例可在此页面上找到：

为什么包括此操作：

P2=abs（Y/L）

他们对链接中的每个示例都这样做

此外，如果在每次fft计算后必须执行该操作，为什么不将该操作直接包含在内置fft函数中？
在某些情况下，最好不要做额外的手术

谢谢
 从DFT及其逆函数的定义中可以看出（来自维基百科）：



DFT及其逆函数之间的差值是指数中的符号，以及归一化项
1/N
。但请注意，无论将该
1/N
放置在何处，都可以将其放入前向变换中，并且仍会保留
IDFT（DFT（f））==f
。事实上，有些人将
1/sqrt（N）
放在两个变换的前面，使它们对称

通常将其放在逆变换前面的原因是，您可以执行类似于
IDFT（DFT（f）DFT（g））==f*g
（使用
*
卷积）的操作。如果DFT具有
1/N
归一化项，则通过频域计算卷积需要一个附加操作。所以这很方便

但是，当使用DFT检查信号功率等时，可能需要将此规范化添加到前向变换中。DFT产生的值取决于信号强度及其长度。规范化消除了对长度的依赖。例如：

fft（一（1,4））
ans=
4   0   0   0
>>快速傅里叶变换（一（1,8））
ans=
8   0   0   0   0   0   0   0

但随着标准化的增加：

fft（一（1,4））/4 ans= 1 0 0 0 >>fft（一（1,8））/8 ans= 1 0 0 0 0 0 0 0

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FFT中不包含1/N允许Parseval定理为真。e、 g.时域中两倍长的信号（因为FFT更长等）在频域中显示的功率是频域的两倍

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并不是所有FFT的实现都包含1/N。一些FFT将这个因素放在IFFT中。有些人将差异分开，并在两者中使用1/sqrt（N）。如果没有这个因素，IFFT就不会是FFT的倒数。

很好的解释！我想在我的回答中也提到这一点，但是看看，我想它里面应该有一个

N

，而不是

1/N

，所以规范化并没有让它变得更漂亮。

Fs = 1000;            % Sampling frequency                    
T = 1/Fs;             % Sampling period       
L = 1500;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
Y = fft(S);

P2 = abs(Y/L);

P1 = P2(1:L/2+1);