Matlab 主成分分析？

我在为PCA的东西挣扎

例如，我有：

Data=100*3
substractdata=data-mean (the size will be same 100*3)
covariance=3*3
EigenVector=3*3
EigenValue=3*3

为了减少我们的数据，我们必须消除基于k的本征值和本征向量的个数

例如

k=2

那么

• 特征值将变为2*2
• 特征向量=2*2

第一个问题：是这样吗？

然后，我们必须投影出矩阵

project=EigenVector (which is 2*2) *substractdata (100*3)

第二个问题：由于特征值和减法数据的大小不同，我们如何计算它？

还有一个问题,

第三个问题：如果我们想使用缩减数据，我们应该使用项目？

---

第四个问题：如果我们想显示主成分（即特征向量的第一列和第二列），我们必须将主成分与数据（初始数据）或减分数据一起绘制？您的特征值3*3矩阵是对角矩阵。特征值是沿对角线的标量。要降低维数，请选择对应于两个最大特征值的

k=2

特征向量。所以你需要根据它们对应的特征值对特征向量进行排序，然后选择两个最大的特征值

因此，在约化后，特征值=2*2（只有两个特征值）和特征向量为3*2

---

由于特征向量现在是3*2，因此可以使用

substractdata*特征向量
将数据投影到2维子空间。重建后需要将平均值加回去，以显示数据和主成分。
让X表示原始的标准化100x3数据矩阵。然后分解为X'*X=V*D*V'，其中V是正交矩阵，D是对角3x3矩阵。通过某种魔法，U=X*V是一个具有正交列的矩阵，X=U*S*V'，其中S（奇异值的对角矩阵）是D的平方根。这也被称为奇异值分解，可以直接计算，而不形成（数值上不好的）积X'*X

现在您需要U的前两列（所有相关的库都返回D resp.S和降序对角线条目）。使用SVD，您可以直接访问它们，使用特征值分解U12=X*V12，也就是说，根据cyon，包含前两列（左奇异向量）的U的子矩阵U12是从包含V的前两列（右奇异向量）的V的子矩阵V12中获得的。
，以便投影数据，公式是数据（100x3矩阵）*特征向量（3x2矩阵）？？非特征向量（3x2矩阵）*数据（100x3矩阵）“？？Amd我们预测的是“数据”而不是“减法数据”？？是的，100*3x3*2，你会得到100个2维向量。您可以投影
substractdata
，因为它是一个线性投影，然后再将平均值加回去。我会在我的回答中解决这个问题。好的，所以为了进行归约，我们计算“substractdata”，并将其用于进一步的处理？？。。但为了显示主成分，我们将其与“数据”一起显示？？是这样吗？？