用fft实现反褶积与MATLAB中的反褶积函数有什么不同？

我陷入了这样的困境：

function [ y ] = mydeconv( c,x )
    lx=length(x);
    lc=length(c);
    %lt=lx+lc;
    c=[c zeros(1,lx)];
    x=[x zeros(1,lc)];
    y = ifft(real((fft(c)) ./(fft(x))));
end

结果是：

mydeconv([1 2 3 3 2 1],[1 1 1])
ans =
Column 1
            NaN + 0.000000000000000i
Column 2
            NaN +               NaNi
Column 3
            NaN +               NaNi
Column 4
            NaN + 0.000000000000000i
Column 5
            NaN +               NaNi
Column 6
            NaN +               NaNi
Column 7
            NaN + 0.000000000000000i
Column 8
            NaN +               NaNi
Column 9
            NaN +               NaNi

而

deconv

函数的结果就是：

deconv([1 2 3 3 2 1],[1 1 1])
ans =
 1     1     1     1

---

原则上，它应该可以工作，我不明白它有什么问题。

由于填充向量

x

的长度是原始向量的倍数，因此在

fft（x）

的频域中，最终得到零。当观察到这样的零点时，可以通过选择不同（更长）的长度来避免这种情况：

function [ y ] = mydeconv( c,x )
  lx=length(x);
  lc=length(c);
  if (lc >= lx)
    lt = lc;
    while (1)
      xpadded = [x zeros(1,lt-length(x))];
      Xf = fft(xpadded);
      if (min(abs(Xf)) > 0)
        break;
      end
      lt = lt + 1;
    end
    cpadded = [c zeros(1,lt-length(c))];
    Cf = fft(cpadded);
    y = real(ifft(Cf ./ Xf));
    y = y(1:lc-lx+1);
  else
    y = [];
  end
end

---

由于填充向量

x

的长度是原始向量的倍数，因此在

fft（x）

的频域中最终得到零。当观察到这样的零点时，可以通过选择不同（更长）的长度来避免这种情况：

function [ y ] = mydeconv( c,x )
  lx=length(x);
  lc=length(c);
  if (lc >= lx)
    lt = lc;
    while (1)
      xpadded = [x zeros(1,lt-length(x))];
      Xf = fft(xpadded);
      if (min(abs(Xf)) > 0)
        break;
      end
      lt = lt + 1;
    end
    cpadded = [c zeros(1,lt-length(c))];
    Cf = fft(cpadded);
    y = real(ifft(Cf ./ Xf));
    y = y(1:lc-lx+1);
  else
    y = [];
  end
end

---

代码中有两个问题：

首先，您应该获取IFFT输出的

real

部分，而不是单个FFT的部分

其次，您应该防止出现零除零的情况，在您的示例中，这种情况会导致

NaN

您可以通过修改行计算

y

来实现上述两个功能，如下所示：

y = real(ifft((eps+fft(c)) ./ (eps+fft(x))));

请注意，

eps

是一个小的正数，用于防止零除以零的情况。这样，输出为：

disp(y)
% 1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    0.0000   -0.0000    0.0000    0.0000    0.0000

---

代码中有两个问题：

首先，您应该获取IFFT输出的

real

部分，而不是单个FFT的部分

其次，您应该防止出现零除零的情况，在您的示例中，这种情况会导致

NaN

您可以通过修改行计算

y

来实现上述两个功能，如下所示：

y = real(ifft((eps+fft(c)) ./ (eps+fft(x))));

请注意，

eps

是一个小的正数，用于防止零除以零的情况。这样，输出为：

disp(y)
% 1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    0.0000   -0.0000    0.0000    0.0000    0.0000

---

---

为什么你要在一个FFT后面取

real

值？事实上，起初我没有，但我读了一些，这会更正答案，但是没有，它没有给出正确的答案。为什么你要在一个FFT后面取

real

值？事实上，起初我没有，但我读了一些，这将更正答案，但事实并非如此，如果没有真实的答案，它就不会给出正确的答案。非常感谢，这太精辟了。再问一个问题，我如何删除小数点后的多余零？如果您确定

c=conv（x，y）

，那么您只需选择第一个

length（c）-length（x）+1

元素的

y

。在一般情况下，您可以选择包含序列总能量99%以上的前几个元素。请注意，如果任何FFT值等于

-eps

，您将立即返回，并遇到同样的除以零问题。@SleuthEye:很公平。如果这是一个问题，可以稍微修改计算，以防止全部被零除：

y=real（ifft（（fft（c）。*conj（fft（x））+eps）。/（eps+abs（fft（x））。^2））

。非常感谢，非常简洁。还有一个问题，我如何删除小数点后多余的零？如果您确实知道

c=conv（x，y）

，那么您可以简单地选择

y

的第一个

length（c）-length（x）+1

元素。在一般情况下，您可以选择包含序列总能量99%以上的前几个元素。请注意，如果任何FFT值等于

-eps

，您将立即返回，并遇到同样的除以零问题。@SleuthEye:很公平。如果这是一个问题，可以稍微修改计算，以防止全部被零除：

y=real（ifft（（fft（c）。*conj（fft（x））+eps）。/（eps+abs（fft（x））。^2））

。我怎么知道这两个向量是否有反褶积呢？假设

c

的长度至少是

x

的长度，并且

x

或

c

在任何地方都不是严格的0，那么有一个

y

，根据卷积定理，它将是

conv（x，y）=>，而
c=ifft（fft（xpadded）。*fft（ypadded））
。那么这只是一个基本的代数，可以得到相反的
ypadded=ifft（fft（c）。/fft（xpadded））
同样存在。我怎么知道这两个向量是否有反褶积呢？假设
c
的长度至少是
x
的长度，并且
x
或
c
在任何地方都不是严格的0，那么就有一个
y
，根据卷积定理，
conv（x，y）=c
，而
c=ifft（fft（xpadded）。*fft（ypadded））
。那么这只是一个基本的代数，可以得到相反的
ypadded=ifft（fft（c）。/fft（xpadded））
同样存在。