Dynamic 矩阵优化中的所有最小值

我有一个矩阵

nxn

，带有正整数。我必须计算每个元素的成本

成本（i，j）=min（val（p，r）+dist（pos（i，j），pos（p，r）），p，r=0:n-1

dist（pos（i，j），pos（p，r））=|i-p |+|j-r |

（距离）

我在O（n^4）中用这样的方法解决了这个问题：

for(int i = 0 ; i < n ; i ++)

  for(int j = 0 ; j < n ; j ++) {
    int cost = 9999999;

    for(p = 0 ; p < n ; p ++) {

      for(r = 0 ; r < n ; r ++) {

        if( val[p][r] + abs(i-p) + abs(j-r)) < cost {

           cost = val[p][r] + abs(i-p) + abs(j-r);

        }

       }

     }

}

for（int i=0；i

---

现在，我需要一个O（n^2）中的最优解。我知道这是可能的，我听说解决方案是动态编程，但我看不出这是怎么可能的。

我在n^2中解决了这个问题。其思想是在行（右-左和左-右）和列（上-下和下-上）上迭代

无效排序（整数**v）{

//在线

对于（int i=0；i

//从左到右
对于（int j=1；j=0；j--）{
如果（v[i][j+1]+1

}

//柱上

对于（int j=0；j

//从上到下
对于（int i=1；i=0；i--）{
如果（v[i+1][j]+1
//left to right
for(int j = 1 ; j < n ; j ++) {
  if(v[i][j-1] + 1 < v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i][j-1];
}
//right to left
for(int j = n-2 ; j >= 0 ; j --) {
  if(v[i][j+1] + 1 < v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i][j+1];
}

//up to down
for(int i = 1 ; i < n ; i ++) {
  if(v[i-1][j] + 1 < v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i-1][j];
}
//down to up
for(int i = n-2 ; i >= 0 ; i --) {
  if(v[i+1][j] +1 <v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i+1][j];
}