Matlab 简化查找阿姆斯特朗数的代码

A是一个数字，它是它自身数字的总和 每一个都提升到位数的幂次方

我的代码如下所示，用于查找7位Armstrong数字，这是使用

bsxfun

的原因，因为它非常快，但它只接受三个参数（Mathematica的类似函数

Outer

可以接受多个参数）。如何使代码更紧凑

tic
m1=(1:9).^7;
m=(0:9).^7;
r1=bsxfun(@plus, m1', m);
r2=bsxfun(@plus, r1, reshape(m,1,1,[]));
r3=bsxfun(@plus, r2, reshape(m,1,1,1,[]));
r4=bsxfun(@plus, r3, reshape(m,1,1,1,1,[]));
r5=bsxfun(@plus, r4, reshape(m,1,1,1,1,1,[]));
r6=bsxfun(@plus, r5, reshape(m,1,1,1,1,1,1,[]));
r7= permute(r6, 7:-1:1);
A=reshape((1e6:1e7-1), size(r7));
A(A==r7)
toc

(*
ans =

     1741725
     4210818
     9800817
     9926315
*)

---

您可以使用

shiftim

而不是

重塑

，并将

bsxfun

放入for循环中

m=(0:9).^7.';
r=(1:9).^7.';
for k=1:6,
    m = shiftdim(m,-1);
    r = bsxfun(@plus, r, m);
end
r= permute(r, 7:-1:1);
A=reshape((1e6:1e7-1), size(r7));
A(A==r7)

---

您可以通过两种方式简化代码：

可以颠倒计算幂和的顺序。这样，您就可以在最后消除（昂贵的）排列

然后可以使用第一个中间值一次进行两次求和

您还可以在每个步骤中展平结果，以避免更高维度的数组。这还可以避免在末端重新塑造形状

您可以使用内联函数简化表示法

这导致：

tic
m1=(1:9).^7;
m=(0:9).^7;
combine = @(x,y) reshape(bsxfun(@plus, x, y'),[],1);
r2=combine(m, m);
r4=combine(r2, r2);
r6=combine(r4, r2);
r7=combine(r6, m1')';
r7(r7 == (1e6:1e7-1))'
toc

你会发现这也要快得多

通过使用计算整数幂时使用的相同技巧，您可以使此通用于N：

function a = andy(N)
m1=uint32((1:9).^N);
m=uint32((0:9)'.^N);
k = uint32(N) - 1;
result = uint32(0);
combine = @(x,y) reshape(bsxfun(@plus, x, y'),[],1);
while (1),
    if (bitand(k, 1) ~= 0), result = combine(result,m); end
    k = bitshift(k,-1);
    if (k == 0), break, end
    m = combine(m,m);
end
result = combine(result,m1')';
a = result(result == ((10^(N-1)):(10^N-1)))';

我将所有值转换为

uint32

，这不仅快了20%，而且还允许我计算9位数的安德森数：

>> tic,andy(9),toc

ans =

   146511208
   472335975
   534494836
   912985153

Elapsed time is 40.208217 seconds.

---

计算10位Anderson数需要

uint64

，超出了我的机器的内存容量。

这里有一种不同的方法，非常紧凑，但仍需要对任意长度进行一些更新。然而，我想你无论如何都无法计算出许多不同长度的数字

[X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7] = ndgrid(0:9);

V = X1.^7+ X2.^7+ X3.^7+ X4.^7+ X5.^7+ X6.^7+ X7.^7;
W = X1*1e6+ X2*1e5+ X3*1e4+ X4*1e3+ X5*1e2+ X6*1e1+ X7;
W(W==V&X1>0)

---

为什么

^7

？是不是应该是

^3

？@LuisMendo不，幂等于整数长度。你不能用

m（：）替换所有你
重塑（m，1，1，[]）
的东西吗

然后只需调用

r1'

和

r2'

等？@math然后你应该在开始时为那些考虑它的人更改定义：使用基于

num2str

的方法会慢得多。