Matlab 绕拟合线旋转轴

我目前对以下问题感到沮丧：

我得到了轨迹数据（即经度和纬度数据），我通过插值来找到线性拟合（在matlab中使用polyfit和polyval）

我想做的是旋转轴，使x轴（经度）最终位于最佳拟合线上，因此我的数据现在应该位于这个（旋转的）轴上

我尝试的是从拟合线的斜率（一级多项式公式中的m

y=mx+q

）计算旋转矩阵，如下所示：

[cos（m）-sin（m）；sin（m）cos（m）]

然后用这个矩阵乘以我的原始数据…没用

我一直在寻找一个情节，我的数据放在中间，而不是X轴上。 我错过了什么

谢谢你的帮助

致以最良好的祝愿

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Wintermute

在旋转矩阵中查找的角度是直线与水平面的角度。这可以作为坡度的切线找到，因为：

tan(\theta) = Opposite/Adjacent = Rise/Run = slope

因此

t=atan（m）

注意，要将直线旋转回水平方向，请将旋转矩阵定义为：

R = [cos(-t) sin(-t)
     sin(-t) cos(-t)]

现在，您可以通过以下几点旋转点：

如果你有一个线性函数y=mx+b，那条线的角度是

atan（m）

，而不是

m

。对于较小的

m'，这些值大致相同，但对于较大的
m'，这些值非常不同

2+阶多边形拟合的线性分量与1阶多边形拟合的线性分量不同。您需要对数据进行两次拟合，一次是在工作级别，一次是一阶拟合

给定斜率

m

，计算旋转矩阵的方法比使用三角函数更好（例如

cos（atan（m））

）。在执行几何运算时，我总是尽量避免使用三角函数，并用线性代数运算替换它们。这通常更快，并且导致奇点问题更少。请参阅下面的代码

这种方法会导致一些轨迹出现问题。例如，考虑北/南弹道。但这是一个较长的讨论

使用所描述的方法，再加上上面的注释，下面是一些实现此功能的示例代码：

%Setup some sample data
long = linspace(1.12020, 1.2023, 1000);
lat  = sin ( (long-min(long)) / (max(long)-min(long))*2*pi  )*0.0001 + linspace(.2, .31, 1000);

%Perform polynomial fit
p = polyfit(long, lat, 4);

%Perform linear fit to identify rotation
pLinear = polyfit(long, lat, 1);
m = pLinear(1);  %Assign a common variable for slope
angle = atan(m);

%Setup and apply rotation
%    Compute rotation metrix using trig functions
rotationMatrix = [cos(angle) sin(angle); -sin(angle) cos(angle)];

%    Compute same rotation metrix without trig
a = sqrt(m^2/(1+m^2));  %a, b are the solution to the system:    
b = sqrt(1/(1+m^2));    %    {a^2+b^2 = 1}, {m=a/b}
%                       %That is, the point (b,a) is on the unit
%                       circle, on a line with slope m
rotationMatrix = [b a; -a b];  %This matrix rotates the point (b,a) to (1,0)

%    Generally you rotate data after removing the mean value
longLatRotated = rotationMatrix * [long(:)-mean(long) lat(:)-mean(lat)]';

%Plot to confirm
figure(2937623)
clf

subplot(211)
hold on
plot(long, lat, '.')
plot(long, polyval(p, long), 'k-')
axis tight
title('Initial data')
xlabel('Longitude')
ylabel('Latitude')

subplot(212)
hold on;
plot(longLatRotated(1,:), longLatRotated(2,:),'.b-');
axis tight
title('Rotated data')
xlabel('Rotated x axis')
ylabel('Rotated y axis')

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使用此旋转矩阵，您已经假设旋转轴位于原点。这是真的还是你也需要翻译数据？另外，我也不明白你写的是什么错了，你能给出一些你使用过的示例数据\代码吗？事实上，正如Azim让我注意到的那样，我应该使用的矩阵必须是用atan（m）（或线性代数等价物）而不是m构建的，并且应该进行转置以获得“别名”类型的旋转。现在你让我注意到了，这是真的：在旋转问题中，我忽略了

y=mx+q

方程中的

+q

，我是否也应该添加一个平移？怎么用？谢谢你的帮助！谢谢这真的很有帮助！我终于到了办公室，试了一下密码：我知道你在那里做了什么，那是我的错！你的线性矩阵相当于用三角法将m解释为角度的切线（因此cos（angle）=（1/sqrt（1+tan^2（angle）），等等），你采用了所谓的“别名”旋转（轴围绕向量的旋转，这是标准的“alibi”旋转矩阵的转置…我没有正确使用的旋转矩阵）：我是否正确解释了它？我将旋转矩阵的两个版本称为“身体”旋转（在帧中旋转身体）和“帧”旋转（旋转帧）。老实说，我不确定这是哪一个；我已经做了很多年了，我总是需要检查结果。通常要做的是选择一个点（在本例中为（b，a）），决定我希望该点的位置（例如（b，a）->（1,0）），写下（希望）正确的矩阵，然后检查它。我发现的最强大的方法是计划编写大量测试代码。