Matlab ode45差分方程的求解及与实验结果的进一步拟合
我正在编写一个代码来求解微分方程：Matlab ode45差分方程的求解及与实验结果的进一步拟合,matlab,Matlab,我正在编写一个代码来求解微分方程： function dy = KIN1PARM(t,y,k) % % version : first order reaction % A --> B % dA/dt = -k*A % integrated form A = A0*exp(-k*t) % dy = -k.*y; end 我想用数值方法求解这个方程，结果（y是t和k的函数）用于最小化实验值，以得到参数k的最佳值 function SSE = SSE_minimizati
function dy = KIN1PARM(t,y,k)
%
% version : first order reaction
% A --> B
% dA/dt = -k*A
% integrated form A = A0*exp(-k*t)
%
dy = -k.*y;
end
function SSE = SSE_minimization_1parm(tspan_inp,val_exp,k_inp,y0_inp)
f = @(Tt,Ty) KIN1PARM(Tt,Ty,k_inp); %function to call ode45
size_limit = length(y0_inp);
options = odeset('NonNegative',1:size_limit,'RelTol',1e-4,'AbsTol', 1e-4);
[ts,val_theo] = ode45(f, tspan_inp, y0_inp,options); %Cexp is the state variable predicted by the model
err = val_exp - val_theo;
SSE = sum(err.^2); %sum squared-error
% Analyzing first order kinetics
clear all; clc;
figure_title = 'Experimental Data';
label_abscissa = 'Time [s]';
label_ordinatus = 'Concentration [mol/L]';
%
abscissa = [ 0;
240;
480;
720;
960;
1140;
1380;
1620;
1800;
2040;
2220;
2460;
2700;
2940];
ordinatus = [ 0;
19.6;
36.7;
49.0;
57.1;
64.5;
71.4;
75.2;
78.7;
81.3;
83.3;
85.5;
87.0;
87.7];
%
title_string = [' Time [s]', ' | ', ' Complex [mol/L] ', ' '];
disp(title_string);
for i=1:length(abscissa)
report_raw_data{i} = sprintf('%1.3E\t',abscissa(i),ordinatus(i));
disp([report_raw_data{i}]);
end;
%---------------------/plotting dot data/-------------------------------------
%
f = figure('Position', [100 100 700 500]);
title(figure_title,'FontName','arial','FontWeight','bold', 'FontSize', 12);
xlabel(label_abscissa, 'FontSize', 12);
ylabel(label_ordinatus, 'FontSize', 12);
%
grid on; hold on;
%
marker_style = { 's'};
%
plot(abscissa,ordinatus, marker_style{1},...
'MarkerFaceColor', 'black',...
'MarkerEdgeColor', 'black',...
'MarkerSize',4);
%---------------------/Analyzing/----------------------------------------
%
options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-4,'TolX',1e-4);
%
CPUtime0 = cputime;
Time_M = abscissa;
Concentration_M = ordinatus;
tspan = Time_M;
y0 = 0;
k0 = rand(1);
[k, fval, exitflag, output] = fminsearch(@(k) SSE_minimization_1parm(tspan,Concentration_M,k,y0),k0,options);
CPUtimex = cputime;
CPUtime_delay = CPUtimex - CPUtime0;
%
%---------------------/plotting calculated data/-------------------------------------
%
xupperlimit = Time_M(length(Time_M));
xval = ([0:1:xupperlimit])';
%
yvector = data4plot_1parm(xval,k,y0);
plot(xval,yvector, 'r');
hold on;
%---------------------/printing calculated data/-------------------------------------
%
disp('RESULTS:');
disp(['CPU time: ',sprintf('%0.5f\t',CPUtime_delay),' sec']);
disp(['k: ',sprintf('%1.3E\t',k')]);
disp(['fval: ',sprintf('%1.3E\t',fval)]);
disp(['exitflag: ',sprintf('%1.3E\t',exitflag)]);
disp(output);
disp(['Output: ',output.message]);
所以我现在可以得到最好的。按照我的方式，我将序数值作为时间，横坐标值作为测量的量，您尝试对其建模。另外，您似乎为解算器设置了很多选项，我都忽略了这些选项。首先是您提出的解决方案，使用
ode45（）y0=100主功能
横坐标=[0；
240;
480;
720;
960;
1140;
1380;
1620;
1800;
2040;
2220;
2460;
2700;
2940];
序数=[0；
19.6;
36.7;
49.0;
57.1;
64.5;
71.4;
75.2;
78.7;
81.3;
83.3;
85.5;
87.0;
87.7];
tspan=[min（序数），max（序数）]；%//假设序数是时间
y0=100；%//我的三点意见是：1）当你清楚地表明你可以解析地求解积分时，为什么你要用数字来求解它（参考integratedforma=A0*exp（-k*t）
），你可以试着用nlinfit（）
将你的数据拟合到这条曲线上。2） y0=0
如果在初始条件y0=0下开始指数增长/衰减，您希望解决方案是什么？3） plot（横坐标，横坐标，'kx'）
看起来不太适合指数增长，也许plot（横坐标，横坐标，'kx'）
适合。谢谢！1） 这是一个概念证明。我有更复杂版本的微分系统，没有解析解。我想确定这段代码是否有效。2） 我明白了。问：代码中是否也可能包含y0的最小化，不知何故？3） 是的。事实上，我犯了一个错误，遗漏了重要信息。绘图（横坐标，100序号，'kx'）应遵循综合版本y=y0*exp（-k*x）。对于当前数据集，从半对数绘图计算的k值为7.11e-4。我没有得到它…你可以把参数向量交给fminsearch
。类似于：par0=[k0，y0]
然后fminsearch（@minimize，par0）
最后函数minimize
的前两行是y0=par[1]；k=par[2]
。然后优化器还将包括y0
。对您来说，修复我的代码中的序号、横坐标
-应该不是问题。祝你好运谢谢这在某种程度上起作用，y0=par（1）；k=第（2）部分；但是，计算现在需要时间，k值与k_opt=4.1872e+07有很大的不同。。。此外，代码给出了两个y0值，分别为-0.0950和104.4489。。。然后对试图获取绘图数据感到震惊。奇怪的
function val = data4plot_1parm(tspan_inp,k_inp,y0_inp)
f = @(Tt,Ty) KIN1PARM(Tt,Ty,k_inp);
size_limit = length(y0_inp);
options = odeset('NonNegative',1:size_limit,'RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4);
[ts,val_theo] = ode45(f, tspan_inp, y0_inp, options);
function main
abscissa = [0;
240;
480;
720;
960;
1140;
1380;
1620;
1800;
2040;
2220;
2460;
2700;
2940];
ordinatus = [ 0;
19.6;
36.7;
49.0;
57.1;
64.5;
71.4;
75.2;
78.7;
81.3;
83.3;
85.5;
87.0;
87.7];
tspan = [min(ordinatus), max(ordinatus)]; % // assuming ordinatus is time
y0 = 100; % // <---- Probably the most important parameter to guess
k0 = -0.1; % // <--- second most important parameter to guess (negative for growth)
k_opt = fminsearch(@minimize, k0) % // optimization only over k
% nested minimization function
function e = minimize(k)
sol = ode45(@KIN1PARM, tspan, y0, [], k);
y_hat = deval(sol, ordinatus); % // evaluate solution at given times
e = sum((y_hat' - abscissa).^2); % // compute squarederror
end
% // plot with optimal parameter
[T,Y] = ode45(@KIN1PARM, tspan, y0, [], k_opt);
figure
plot(ordinatus, abscissa,'ko', 'markersize',10,'markerfacecolor','black')
hold on
plot(T,Y, 'r--', 'linewidth', 2)
% // Another attempt with fminsearch and the integral form
t = ordinatus;
t_fit = linspace(min(ordinatus), max(ordinatus))
y = abscissa;
% create model function with parameters A0 = p(1) and k = p(2)
model = @(p, t) p(1)*exp(-p(2)*t);
e = @(p) sum((y - model(p, t)).^2); % minimize squared errors
p0 = [100, -0.1]; % an initial guess (positive A0 and probably negative k for exp. growth)
p_fit = fminsearch(e, p0); % Optimize
% Add to plot
plot(t_fit, model(p_fit, t_fit), 'b-', 'linewidth', 2)
legend('location', 'best', 'data', 'ode45 with fixed y0', ...
sprintf ('integral form: %5.1f*exp(-%.4f)', p_fit))
end
function dy = KIN1PARM(t,y,k)
%
% version : first order reaction
% A --> B
% dA/dt = -k*A
% integrated form A = A0*exp(-k*t)
%
dy = -k.*y;
end