Matlab 如何找到[n x n]矩阵值的拟合函数

给定100x100矩阵，其中每个元素表示空间中的函数值，我想找到函数f（x，y）=a+Bx+Cy+DX^2+Ey^2的参数值a、B、C、D、E，其中x表示行号，y表示列号

为了在一个较小的示例中说明目标，假设我们有一个3x3矩阵T：

T = [0.1 0.2 0.1; 0.8, 0.6, 0.5; 0.1, 0, 1]

在这种情况下，f（1,1）=0.1，f（3,2）=0

具体而言，我希望找到拟合函数（曲面）的矩阵值显示在下图中：

如果有人提出一种方法来找到最适合给定矩阵的3D函数，我将非常感激

编辑 是否有可能直接找到拟合，或者是否有必要（或更好）首先将数据表示为矩阵[X，Y，f（X，Y）]：

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这些人似乎用一句话做到了：

发件人：

• 如果A是m~=n的矩形m×n矩阵，B是m个元素的列向量或m行矩阵，则A\B返回方程组A*x=B的最小二乘解

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这些家伙似乎用一句话就做到了：

发件人：

• 如果A是m~=n的矩形m×n矩阵，B是m个元素的列向量或m行矩阵，则A\B返回方程组A*x=B的最小二乘解

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我认为这不是一个编程问题。。这是一道高等数学题。我想你的意思是说

f（x，y）=A+B*x+C*y+D*x^2+E*x*y+f*y^2

。这就是多元多项式函数通常的想法。当你从A+B开始时，这并没有真正的意义，你应该至少去掉其中的一个。此外，你的变量似乎是线性独立的，那么为什么不尝试线性回归呢？感谢@Phonon提醒我休息一下：）你能减少拟合参数的数量吗？因为你真正拥有的是

f（x，y）=（c1*x+c2*y）^2

既然我可以将

f

细化为

f-A

既然A不依赖于x，y和'c1^2=D，c2^2=f，c1*c2=E'等等？我不认为这是一个编程问题。。这是一道高等数学题。我想你的意思是说

f（x，y）=A+B*x+C*y+D*x^2+E*x*y+f*y^2

。这就是多元多项式函数通常的想法。当你从A+B开始时，这并没有真正的意义，你应该至少去掉其中的一个。此外，你的变量似乎是线性独立的，那么为什么不尝试线性回归呢？感谢@Phonon提醒我休息一下：）你能减少拟合参数的数量吗？因为你真正拥有的是

f（x，y）=（c1*x+c2*y）^2

因为我可以将

f

细化为

f-A

因为A不依赖于x，y和'c1^2=D，c2^2=f，c1*c2=E'等？

vals = []
for(i = 1: 100)
for j = 1 : 100
if(T(i,j) ~= 0)
vals = [vals;i, j, T(i,j)];
end;
end;
end;

x = % vector of x values
y = % vector of y values
z = % f(x,y)

V = [1 x y x.^2 x.*y y.^2];
a = V \ z ;