如何在MATLAB中规范化直方图？

如何规范化直方图，使概率密度函数下的面积等于1？

hist

不仅可以绘制直方图，还可以返回每个存储单元中的元素计数，因此您可以获得该计数，通过将每个存储单元除以总面积并使用

bar

绘制结果来规范化它。例如：

Y = rand(10,1);
C = hist(Y);
C = C ./ sum(C);
bar(C)

或者，如果您想要一行：

bar(hist(Y) ./ sum(hist(Y)))

文档：

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编辑：此解决方案回答了如何使所有箱子的总和等于1的问题。只有当您的仓位大小相对于数据方差较小时，此近似值才有效。这里使用的和对应于一个简单的求积公式，更复杂的可以使用，如R.M.

提出的

trapz

。我对这一点的回答与你的答案相同。对于概率密度函数。除以总和将得到正确的密度。要获得正确的密度，必须除以面积。为了说明我的观点，请尝试以下示例

[f, x] = hist(randn(10000, 1), 50); % Create histogram from a normal distribution.
g = 1 / sqrt(2 * pi) * exp(-0.5 * x .^ 2); % pdf of the normal distribution

% METHOD 1: DIVIDE BY SUM
figure(1)
bar(x, f / sum(f)); hold on
plot(x, g, 'r'); hold off

% METHOD 2: DIVIDE BY AREA
figure(2)
bar(x, f / trapz(x, f)); hold on
plot(x, g, 'r'); hold off

您可以自己查看哪个方法与正确答案一致（红色曲线）

规范化直方图的另一种方法（比方法2更简单）是除以表示概率密度函数积分的

和（f*dx）

，即

% METHOD 3: DIVIDE BY AREA USING sum()
figure(3)
dx = diff(x(1:2))
bar(x, f / sum(f * dx)); hold on
plot(x, g, 'r'); hold off

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对于一些分布，我认为Cauchy，我发现trapz会高估面积，因此pdf会根据您选择的垃圾箱数量而变化。如果是这样的话，我会的

[N,h]=hist(q_f./theta,30000); % there Is a large range but most of the bins will be empty
plot(h,N/(sum(N)*mean(diff(h))),'+r')

每个单条的面积为高度*宽度。由于MATLAB将为条形选择等距点，因此宽度为：

delta_x = x(2) - x(1)

现在，如果我们把所有的单条线加起来，总面积会变成

A=sum(f)*delta_x

因此，通过以下方法获得正确的比例图：

bar(x, f/sum(f)/(x(2)-x(1)))

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关于（，）有一个优秀的三部分指南，

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第一部分是关于直方图拉伸。

自2014b以来，Matlab在

直方图

函数中嵌入了这些标准化例程（有关该函数提供的6个例程，请参阅）。下面是一个使用PDF规范化的示例（所有箱子的总和为1）

相应的PDF是

Nbins = h.NumBins;
edges = h.BinEdges; 
x = zeros(1,Nbins);
for counter=1:Nbins
    midPointShift = abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2;
    x(counter) = edges(counter)+midPointShift;
end

mu = mean(data);
sigma = std(data);

f = exp(-(x-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));

这两者加在一起就有了好处

hold on;
plot(x,f,'LineWidth',1.5)

这一改进很可能是由于实际问题和公认答案的成功

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编辑-现在可以使用

hist

和

histc

，而应该使用

histogram

。请注意，使用此新功能创建存储箱的6种方法都不会生成存储箱

hist

和

histc

product。有一个Matlab脚本更新以前的代码，以适应调用

直方图

的方式（bin边而不是bin中心-）。通过这样做，可以比较@abcd（

trapz

和

sum

）和Matlab（

pdf

）的

pdf

标准化方法

3

pdf

标准化方法给出了几乎相同的结果（在

eps

范围内）

测试：

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新PDF规范化与前一个PDF规范化之间的最大差异为5.5511e-17。

abcd的PDF区域不是一个，这是不可能的，就像许多评论中指出的那样。 这里的许多答案中都有假设

假设连续边之间的距离恒定

pdf

下的概率应为1。在直方图（）和hist（）中，标准化应按

标准化

和

概率

进行，而不是按

标准化

和

pdf

进行 图1 hist（）方法输出，图2 histogram（）方法输出

两种方法的最大振幅不同，这表明hist（）的方法存在一些错误，因为histogram（）的方法使用标准归一化。 我认为hist（）方法的错误在于部分地将规范化为

pdf

，而不是完全地将规范化为

probability

使用hist（）编码[已弃用] 一些评论

第一次检查：

sum（f）/N

给出

1

如果

Nbins

手动设置

pdf需要图形

g

代码

输出如图1所示

用直方图（）编码 一些评论

第一次检查：a）

sum（f）

为

1

如果

Nbins

以直方图（）的归一化作为概率进行调整，b）

sum（f）/N

为1如果

Nbins

未进行归一化手动设置

pdf需要图形

g

代码

满足图2中的输出和预期输出：面积1.0000

Matlab:2016a
系统：Linux Ubuntu 16.04 64位

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Linux内核4.6

除以面积的总和不等于1。我看到至少10个大于0.3的条形图点。0.3*10=3.0一个更简单的解决方案不是将f除以样本的#吗？在本例中，这些条比1细，因此您的计算是错误的。考虑从（--2，0）到（0，0.4）到（2, 0）的曲线的三角形，以估计面积。这个三角形的面积为0.5*4*0.4=0.8<1.0要使总和等于1，需要将新的箱子总和乘以箱子的宽度bin@abcd：但这篇文章说，我们可以除以归一化的总和：如何使用histcounts而不是hist进行此操作？PDF下的区域不在直方图中，这在概率论中是不可能的。请参阅stackoverflow.com/a/38813376/54964的答案，其中有一些更正。要匹配

pdf

下的区域1，您应该将标准化设置为

概率

，而不是

pdf

。我很困惑，为什么要使用

pdf

而不是

概率

，使条形区域总和为1？当您使用

sum（h.values）时，

不是

Nbins = h.NumBins;
edges = h.BinEdges; 
x = zeros(1,Nbins);
for counter=1:Nbins
    midPointShift = abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2;
    x(counter) = edges(counter)+midPointShift;
end

mu = mean(data);
sigma = std(data);

f = exp(-(x-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));

hold on;
plot(x,f,'LineWidth',1.5)

A = randn(10000,1);
centers = -6:0.5:6;
d = diff(centers)/2;
edges = [centers(1)-d(1), centers(1:end-1)+d, centers(end)+d(end)];
edges(2:end) = edges(2:end)+eps(edges(2:end));

figure;
subplot(2,2,1);
hist(A,centers);
title('HIST not normalized');

subplot(2,2,2);
h = histogram(A,edges);
title('HISTOGRAM not normalized');

subplot(2,2,3)
[counts, centers] = hist(A,centers); %get the count with hist
bar(centers,counts/trapz(centers,counts))
title('HIST with PDF normalization');


subplot(2,2,4)
h = histogram(A,edges,'Normalization','pdf')
title('HISTOGRAM with PDF normalization');

dx = diff(centers(1:2))
normalization_difference_trapz = abs(counts/trapz(centers,counts) - h.Values);
normalization_difference_sum = abs(counts/sum(counts*dx) - h.Values);

max(normalization_difference_trapz)
max(normalization_difference_sum)

%http://stackoverflow.com/a/5321546/54964
N=10000;
Nbins=50;
[f,x]=hist(randn(N,1),Nbins); % create histogram from ND

%METHOD 4: Count Densities, not Sums!
figure(3)
dx=diff(x(1:2)); % width of bin
g=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*x.^2) .* dx; % pdf of ND with dx
% 1.0000
bar(x, f/sum(f));hold on
plot(x,g,'r');hold off

%%METHOD 5: with histogram()
% http://stackoverflow.com/a/38809232/54964
N=10000;

figure(4);
h = histogram(randn(N,1), 'Normalization', 'probability') % hist() deprecated!
Nbins=h.NumBins;
edges=h.BinEdges; 
x=zeros(1,Nbins);
f=h.Values;
for counter=1:Nbins
    midPointShift=abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2; % same constant for all
    x(counter)=edges(counter)+midPointShift;
end
dx=diff(x(1:2)); % constast for all
g=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*x.^2) .* dx; % pdf of ND
% Use if Nbins manually set
%new_area=sum(f)/N % diff of consecutive edges constant
% Use if histogarm() Normalization probability
new_area=sum(f)
% 1.0000
% No bar() needed here with histogram() Normalization probability
hold on;
plot(x,g,'r');hold off