Matlab 将矩阵对角线旋转为列

我正在寻找一种形式的矩阵运算：

B=M*a*N

其中

a

是一些一般的平方矩阵，

M

和

N

是我想要找到的矩阵。 这样

B

的列就是

A

的对角线。第一列是主对角线，第二列是从主对角线偏移1的对角线，依此类推

e、 g.在MATLAB语法中：

A = [1, 2, 3 
     4, 5, 6 
     7, 8, 9]

及

编辑： 似乎不存在纯线性代数解。因此，我将更准确地说明我试图做的事情：

对于一些大小为1 x m的向量

v

。然后定义

C=repmat（v，m，1）

。我的矩阵是

A=C-C'。
因此，
A
基本上是
v
中所有值的差异，但我只对值之间的距离差异感兴趣。
这些是
A
的对角线；但是
m
太大了，以至于构建这样的
mxm
矩阵会导致内存不足问题。
我正在寻找一种尽可能高效地提取这些对角线的方法（在MATLAB中）

谢谢
 如果你不是在寻找一个线性代数解，那么我会说，使用两个矩阵乘法构造三个与
a
大小相同的额外矩阵在时间和空间复杂度上都是非常低效的。考虑到我有限的线性代数知识，我甚至不确定是否有可能找到一个矩阵解，但即使是这样，也肯定会很混乱

既然你说你只需要沿着一些对角线的值，我就用以下公式来构造这些对角线：

对角线
0
是主对角线，对角线
m-1
（对于
mxm
矩阵）是最后一条。因此，如果您想要所有的
B
，您可以轻松地循环：

B = zeros(size(A));
for k = 0:m-1
   B(:,k+1) = [diag(A, k); diag(A, k-m)];
end

B =

   1   2   3
   5   6   4
   9   7   8


从评论中：

对于v，一些大小为1xm的向量。然后B=repmat（v，m，1）。我的矩阵是A=B-B；A基本上是v中所有值的差，但我只对值之间的距离差感兴趣

比方说

m = 4;
v = [1 3 7 11];

如果你构造整个矩阵

B = repmat(v, m, 1);
A = B - B.';

A =
    0    2    6   10
   -2    0    4    8
   -6   -4    0    4
  -10   -8   -4    0

主对角线是零，所以这不是很有趣。下一条对角线，我称之为
k=1

[2 4 4 -10].'

您可以通过移动
v
的元素来构造该对角线，而无需构造
A
甚至
B
：

k = 1;
diag1 = circshift(v, m-k, 2) - v;

diag1 =

    2    4    4  -10

主对角线由
k=0
给出，最后一条对角线由
k=m-1
给出。您可以使用函数创建用于重新排列的列索引，然后将其转换为用于重新排列
a
，如下所示：

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> n = size(A, 1);
>> index = repmat((1:n).', 1, n)+n*(toeplitz([1 n:-1:2], 1:n)-1);
>> B = zeros(n);
>> B(index) = A
B =
     1     2     3
     5     6     4
     9     7     8

这将推广到任意大小的方阵
A
您可以假定
M
和
N
之间存在什么关系？是
N
=
M
^-1吗？这将简化问题。你有一个方程（
B=M*A*N
）和两个未知数（
M
和
N
），需要更多信息来解决这个问题！或者您只是想要一个为给定的
a
设置矩阵
B
的函数吗？是的。M和N有自由，但我不知道他们之间有什么关系。变换应该只适用于一般的A，其中有mn个常数矩阵。mn个常数矩阵（不依赖于A值）。在单位矩阵中设置A表明，MN生成一个矩阵，第一列为1，所有其他项为0，因为单位沿主对角线有1，其他项为0。但我看不出这有什么帮助。这是线性代数作业吗？是的，那会有用，但我的想法是使用线性代数解决方案，这样我就不必首先求助于这么大的矩阵。我应该说清楚的。我不确定我是否理解你的建议。如果使用
B=M*A*N
则有4个
mxm
矩阵。使用这种方法，您只有原始矩阵和实际需要的多少条
mx1
对角线。您是正确的，但我要运行此操作的特定矩阵是由长度为m的向量构造的。与m约1e6。我的MATLAB甚至不能用这样的m创建一个零矩阵。我需要在没有矩阵的情况下得到对角线。但这种方法似乎不好，因为我认为一般的代数解不存在。好的，那么我认为我们需要更好地了解矩阵是如何构造的。如果有很多零值，你可以研究稀疏矩阵，但我不知道这是否适用于你的情况。然后B=repmat（v，m，1）。我的矩阵是A=B-B；A基本上是v中所有值的差，但我只对值之间的距离差感兴趣。因此，对角线。我可以用for循环解决这个问题，但是它非常慢。。。这就是为什么我在寻找线性代数的帮助。
k = 1;
diag1 = circshift(v, m-k, 2) - v;

diag1 =

    2    4    4  -10

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> n = size(A, 1);
>> index = repmat((1:n).', 1, n)+n*(toeplitz([1 n:-1:2], 1:n)-1);
>> B = zeros(n);
>> B(index) = A
B =
     1     2     3
     5     6     4
     9     7     8