Matrix cg的视图实现！关于矩阵

我正在尝试使用cg！IterativeSolvers.jl上的函数，用于求解矩阵线性系统，即A、X、B适当大小的矩阵的AX=B。考虑到索引的工作方式，

X[：，i]

独立于除

B[：，i]

之外的所有函数，因此这实际上归结为

n

不同的线性解。在这种情况下，通过

\

直接求解会自动工作，但像CG这样的迭代解算器不会。我可以很容易地做到这一点，在外面的循环，但我还没有能够得到在适当的操作工作。目前，我的代码如下所示：

for j=1:size(u,2)
  u[freenode,j],ch = cg!(u[freenode,j],lhs,Dinv.*rhs(u,i)[:,j]) # Requires Vector, need to change rhs
end

这就给出了相应的左手边和右手边的CG解。但它不到位的原因归结为这个简单的示例抛出了一个错误：

using IterativeSolvers
y = view(ones(4,2),:,2)
A=rand(4,4)
cg!(y,A,view(zeros(4,2),:,2))

即：

ERROR: MethodError: no method matching init!
(::IterativeSolvers.KrylovSubspace{Float64,Array{Float64,2}}, ::SubArray{Float64,1,Array{Float64,2},Tuple{Colon,Int64},true})
Closest candidates are:
init!{T}(::IterativeSolvers.KrylovSubspace{T,OpT}, ::Array{T,1}) at C:\Users\Chris\.julia\v0.5\IterativeSolvers\src\krylov.jl:66
in #cg!#23 at C:\Users\Chris\.julia\v0.5\IterativeSolvers\src\cg.jl:7 [inlined]
in cg!(::SubArray{Float64,1,Array{Float64,2},Tuple{Colon,Int64},true}, ::Array{Float64,2}, ::SubArray{Float64,1,Array{Float64,2},Tuple{Colon,Int64},true}, ::Int64) at C:\Users\Chris\.julia\v0.5\IterativeSolvers\src\cg.jl:6 (repeats 2 times)

问题似乎不在于视图，

你是对的，这本身不是“视图”问题，问题似乎在于

init方法似乎没有以可以接受“视图”（即子数组类型）的方式定义。错误表明“最接近的候选人是”

（即，子阵列没有方法定义，仅适用于普通阵列，并且似乎没有可依赖的通用函数/基本情况）

如果您先“收集”阵列，那么它（大概）会按预期工作：

julia> cg!( collect(y), A, view(zeros(4,2),:,2))
([0.0752658,-0.693794,0.330172,0.437474],IterativeSolvers.ConvergenceHistory{Float64,Array{Float64,1}}(false,0.0,5,[0.249856,0.392572,0.401496,0.463142]))

但很明显，这对你没有用，因为你并没有真正按照预期的方式改变
y

如果你想把
y
作为一个视图保留到那一点，我看到的唯一方法就是暂时将它“破解”到
cg内的一个普通数组中使用复合语句：

cg!((y = collect(y); y),A,view(zeros(4,2),:,2))

但是，很明显，此时它不再是一个视图，因此您必须手动将它作为一个视图更新为原始数组…
我怀疑您是否能够避免分配，因为init！函数实现为

function init!{T}(K::KrylovSubspace{T}, v::Vector{T})
#    K.v = Vector{T}[all(v.==zero(T)) ? v : v/norm(v)]
    K.v = Vector{T}[copy(v)]
end

因此无论如何都有一份副本。尽管如此，如果您希望此函数接受视图，只需将
向量
修改为
抽象向量
就不成问题。（函数非常简单，如果您不想修改包，您可以自己添加一个更通用的方法。）
问题是我试图避免额外的分配。我理解，因此我的评论是“解释”对您没有真正的帮助。然而，除了自己修改
krylov.jl
sourcefile之外，在我看来，您似乎无法让它在视图中“本地”工作。显然，纯粹从“方便”而非“效率”的角度来看，您可以为
cg添加另一个定义，它接受一个
：：SubArray
参数并调用模块的内置版本的
cg
具有必要的转换和内存管理功能。是的，
A
或
lhs
是稀疏的。将
Array
更改为
AbstractArray
并调用该函数可能是一个更好的主意。此外，@tasopapastylianou，在
子数组上定义方法通常不是一个好主意，因为大多数这样的方法都足够通用，可以扩展到
AbstractArray
。只需指出
rhs
可以是一个视图。只有
lhs
受
init影响方法
rhs
和
lhs
不需要就位，它是
x
（或者在我的示例中是
u
）
rhs
是B，而
lhs
是
A
（这是相当标准的符号）。但这里显示的是，就地版本显然复制了
X
，这将破坏就地版本的用途。对AbstractVector的更改应该放在他们的回购协议上，同时也应该删除副本。这听起来像是回购协议的一个问题。谢谢
function init!{T}(K::KrylovSubspace{T}, v::Vector{T})
#    K.v = Vector{T}[all(v.==zero(T)) ? v : v/norm(v)]
    K.v = Vector{T}[copy(v)]
end