Matrix 矩阵逆的行列式

如何使用Cholesky分解计算矩阵逆的行列式。我发现直接计算矩阵的行列式不是一个好主意。那么有人能提供一些见解吗？

如果你已经有了Cholesky分解（A=L*L\t），那么你只需要

det(A) = det(L) * det(L_t) = sqr(det(L))

L矩阵是下三角矩阵，所以它的行列式是对角元素的乘积

Cholesky分解采用O（n^3）运算，L的对角元素的乘积仅为O（n）。高斯消去法（将A矩阵转换为三角矩阵）需要O（n^3），并且可能会遇到数值问题

最后，det（inv（A））=1/det（A）。

det（A）=乘积（特征值（A））=乘积（对角线（系数分解（A））^2

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例如，要在Matlab/Octave中计算矩阵的行列式

a

，可以使用

prod（diag（chol（a））^2

，在Matlab语法中，这是上述等式的右侧。

转到math.stackexchange.com我认为海报所指的是平方运算（2的幂），而不是平方根运算。sqr（）是“平方”（或2的幂），而不是“平方根”的sqrt（）