Matrix 具有相同对角元素的PSD矩阵

如何构造两个对角元素相同的半正定矩阵？假设M1和M2是两个psd矩阵。我希望对角线（M1）和对角线（M2）的向量是相同的。非对角元素必须不同

[a e f g]  [a s t u]  
[e b h i]  [s b v w]
[f h c j]  [t v c x]
[g i j d]  [u w x d]

将第一个矩阵视为M1，第二个矩阵视为M2。记住，M1和M2都是PSD

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提前谢谢

一种方法是这样的，在2d中：从PSD矩阵p开始，然后计算

M1 = P + e(a)*e(a)' + f(a)*f(a)'
M2 = P + e(b)*e(b)' + f(b)*f(b)'

在哪里 e（a）=（cos（a），sin（a））' f（a）=（sin（a），cos（a））'

例如，如果p为0，我们得到

M1 = ( 1       sin(2a))
     (sin(2a)  1 )
M2 = ( 1        sin(2b))
     (sin(2b)   1      )

所以你可以选择a，b，这样M1和M2就不同了

[a e f g]  [a s t u]  
[e b h i]  [s b v w]
[f h c j]  [t v c x]
[g i j d]  [u w x d]

对于较大的矩阵，您可以执行几个这样的步骤，例如 e（a）=（0 cos（a）0 sin（a））等，使（1,4）和（4,1）项不同