Matrix 确定变换矩阵

作为关于确定摄像机参数的后续工作，我提出了一个新问题

我有两张相同矩形的图片：

第一个是没有任何变换的图像，并按原样显示矩形

第二幅图像显示了应用某些三维变换（XYZ旋转、缩放、XY平移）后的矩形。这使得矩形看起来像梯形

我希望以下图片描述了我的问题：

如何确定是什么转换（更具体地说：什么转换矩阵）导致了这种转换

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我知道两幅图像中角点的像素位置，因此我也知道角点之间的距离。

这是一个数学问题，不是编程问题

你需要定义一组方程（你的变换矩阵，我猜是3个方程），然后求解角点的4个变换

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我只用德语描述过这个。。。所以上面的话听起来很奇怪。

我很困惑。这是二维问题还是三维问题

按照我的理解，你在3d空间中嵌入了一个平面矩形，你看到了它的两张2d“图片”——一张是原始版本，另一张是基于转换版本的。这是正确的吗

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如果这是正确的，则没有足够的信息来解决问题。例如，假设这两张图片看起来完全相同。这可能是因为平移就是标识，也可能是因为平移将矩形移动到距离相机两倍远的位置，并将其大小增加一倍（从而使其看起来完全相同）。

根据您掌握的信息，这并不容易。不过，我会给你一些想法。如果你有角落的三维坐标，你会有一个更容易的时间。这是基本的想法

将角点移动到原点。此后，将围绕原点进行旋转

确定轴的矢量。通过从原点减去相邻的角点来执行此操作。这些将是您的世界的局部x轴和y轴

使用矢量确定角度。可以使用点积和叉积来确定局部x轴和全局x轴（1，0，0）之间的角度

按步骤3中的角度旋转。这将为您提供一个新的x轴，该轴应与全局x轴和新的局部y轴相匹配。然后可以确定围绕x轴的另一个旋转，这将使y轴与全局y轴对齐

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如果没有z坐标，您可以看到这将很困难，但这是一般过程。我希望这会有所帮助。

解决方案不会像Alex319指出的那样是唯一的

如果第二个图像真的像你说的那样是一个梯形，那么这不会太难。由于透视的原因，它是一个梯形（不是平行四边形），所以它必须是一个等腰梯形

画两条对角线。它们在矩形的中心相交，这样就可以进行平移

旋转梯形，直到其平行边与原始矩形的两侧平行。（哪两个？没关系。）

通过中心画第三条平行线。将其缩放到所选矩形的边

现在来做平面外的旋转。测量从中心到其中一个平行边的距离，并使用正弦定律

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如果它不是梯形，只是四边形，那么就更难了，你必须用对角线之间的角度来找到旋转轴。

这是一个3d问题。第一张图片是矩形的参考图片，比例为1:1。第二张可以看作是照相机拍摄的矩形的照片。我理解你的观点，一个特殊情况有更多的解决方案（更多的变换矩阵）。如果是这样的话，我很乐意选择其中一个。（在您描述的情况下，我很乐意使用单位矩阵或任何给出相同结果的矩阵）