Matrix 在Julia中将矩阵提升为幂

我正在用Julia编写代码，它涉及将一个大的整数矩阵提升到一个高次方，我想让这个代码更高效。我一直在JuliaLang上搜索，但我不确定当我在Julia中将矩阵提升到幂时，Julia是否会自动使用可用的最快方法（二进制求幂或类似方法），或者它是否会按顺序乘以矩阵，例如a^p=a*a*…*我可以通过手动实现二进制求幂来加速我的代码吗，或者Julia已经在为我这么做了

Julia提供了解决这个问题所需的所有内省方法。由于基本库是开源的，几乎完全是用Julia编写的，所以很容易看到。请看一下：

julia> A = rand(1:10, 4, 4); p = 3;

julia> @less A^p
function (^)(A::AbstractMatrix{T}, p::Integer) where T<:Integer
    # make sure that e.g. [1 1;1 0]^big(3)
    # gets promotes in a similar way as 2^big(3)
    TT = promote_op(^, T, typeof(p))
    return power_by_squaring(convert(AbstractMatrix{TT}, A), p)
end

---

二进制指数运算！现在，这不会重复使用任何临时变量，因此您可以明智地使用in-place

mul做得更好

值得指出的一点是，如果矩阵是平方的，则幂非常大（>50），通过变换到

约当范式

、升高和变换回来，可能会节省时间。此链接提供了数学方面的基础知识

最相关的问题是和。这有用吗？

julia> @less Base.power_by_squaring(A, p)
          "(e.g., [2.0 1.0;1.0 0.0]^$p instead ",
          "of [2 1;1 0]^$p), or write float(x)^$p or Rational.(x)^$p")))
function power_by_squaring(x_, p::Integer)
    x = to_power_type(x_)
    # … skipping the obvious branches to find …
    t = trailing_zeros(p) + 1
    p >>= t
    while (t -= 1) > 0
        x *= x
    end
    y = x
    while p > 0
        t = trailing_zeros(p) + 1
        p >>= t
        while (t -= 1) >= 0
            x *= x
        end
        y *= x
    end
    return y
end