Matrix 伊莎贝尔：转置一个包含常数因子的矩阵

在我的伊莎贝尔理论中，我有一个常数因子的矩阵：

... 
k :: 'n and c :: 'a
(χ i j. if j = k then c * (A $ i $ j) else A $ i $ j)

我可以计算转置矩阵：

(transpose (χ i j. if j = k then c * (A $ i $ j) else A $ i $ j))

在我看来，后者应该相当于

(χ i j. if i = k then c * (A $ j $ i) else A $ j $ i))

根据

转置的定义

。但事实并非如此。我的错误是什么

顺便说一下，转置的定义是：

definition transpose where 
  "(transpose::'a^'n^'m ⇒ 'a^'m^'n) A = (χ i j. ((A$j)$i))"

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我不知道你的意思：但这不是真的。你所期望的是真实的，可以在Isabelle身上证明如下：

lemma "transpose (χ i j. if j = k then c * (A $ i $ j) else A $ i $ j) =
  (χ i j. if i = k then c * (A $ j $ i) else A $ j $ i)"
  by (simp add: transpose_def)

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你用的是哪种矩阵理论？找到了！HOL-MULATIONAL分析中的那个，对吧？我一直工作到早上6点（欧洲）才找到我的问题，然后写下问题就上床睡觉了。非常感谢。真正地我没有明确说明你在回复中写的引理。有了它，我在Isar证明中的缩减步骤现在就可以工作了。我认为对于我的简化步骤，一些自动证明启发式就足够了，并尝试在我的简化步骤中仅说明“展开转置”。再次感谢<代码>展开实际上只是从左到右重写给定的方程。它永远无法得出证据。