Matrix 填充此矩阵的简单方法？
我想用以下方式填充Matrix 填充此矩阵的简单方法？,matrix,wolfram-mathematica,fill,Matrix,Wolfram Mathematica,Fill,我想用以下方式填充n*n（n为奇数）矩阵： _ _ _ 23 22 21 20 _ _ 24 10 9 8 37 _ 25 11 3 2 19 36 26 12 4 1 7 18 35 27 13 5 6 17 34 _ 28 14 15 16 33 _ _ 29 30 31 32 _ _ _ 使用Mathematica做这件事的简单方法是什么？我不知道Mathematica
n*n_ _ _ 23 22 21 20
_ _ 24 10 9 8 37
_ 25 11 3 2 19 36
26 12 4 1 7 18 35
27 13 5 6 17 34 _
28 14 15 16 33 _ _
29 30 31 32 _ _ _
使用Mathematica做这件事的简单方法是什么？我不知道Mathematica的语法，但我想你可以使用这样的算法：
start in the middle of the matrix
enter a 1 into the middle
go up-right (y-1 / x+1)
set integer iter=1
set integer num=2
while cursor is in matrix repeat:
enter num in current field
increase num by 1
repeat iter times:
go left (x-1 / y)
enter num in current field
increase num by 1
repeat iter times:
go down-left (x-1 / y+1)
enter num in current field
increase num by 1
repeat iter times:
go down (x / y+1)
enter num in current field
increase num by 1
repeat iter times:
go right (x+1 / y)
enter num in current field
increase num by 1
repeat iter times:
go up-right (x+1 / y-1)
enter num in current field
increase num by 1
repeat iter-1 times:
go up (x / y-1)
enter num in current field
increase num by 1
go up-up-right (y-2 / x+1)
increase iter by 1
m = floor(n/2)
num <= n*n - (m+m*m)
m=楼层（n/2）
num对角线上从1开始向右上的幻数可以从
f[n_] := 2 Sum[2 m - 1, {m, 1, n}] + UnitStep[n - 3] Sum[2 m, {m, 1, n - 2}]
In := f@Range@5
Out := {2, 8, 20, 38, 62}
有了它，就可以很容易地设置SparseArray
。我将仔细研究一下，看看这有多困难。使用此帮助函数：
Clear[makeSteps];
makeSteps[0] = {};
makeSteps[m_Integer?Positive] :=
Most@Flatten[
Table[#, {m}] & /@ {{-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, {1, 0}, {1, -1}, {0, -1}}, 1];
我们可以将矩阵构造为
constructMatrix[n_Integer?OddQ] :=
Module[{cycles, positions},
cycles = (n+1)/2;
positions =
Flatten[FoldList[Plus, cycles + {#, -#}, makeSteps[#]] & /@
Range[0, cycles - 1], 1];
SparseArray[Reverse[positions, {2}] -> Range[Length[positions]]]];
要获得您描述的矩阵，请使用
constructMatrix[7] // MatrixForm
这背后的想法是检查连续数字的位置1的模式。。跟着。你可以看到这些形成了循环。第零个循环是平凡的-在位置{0,0}
处包含一个数字1（如果我们从中心计算位置）。下一个循环是在{1，-1}
位置取第一个数字（2），然后依次添加以下步骤：{0，-1}，{-1,0}，{-1,1}，{0,1}，{1,0}
（当我们绕中心移动时）。第二个循环类似，但我们必须从{2，-2}
开始，重复前面的每个步骤两次，然后添加第六个步骤（向上），只重复一次：{0，-1}
。第三个循环类似：从{3，-3}
开始，重复所有步骤3次，除了{0，-1}
只重复两次。辅助功能makeSteps
使过程自动化。在主函数中，我们必须收集所有位置，然后将它们添加到{cycles，cycles}
，因为它们是从中心计数的，中心有一个位置{cycles，cycles}
。最后，我们从这些位置构建了SparseArray
。部分解决方案，使用图像处理：
Image /@ (Differences@(ImageData /@
NestList[
Fold[ImageAdd,
p = #, (HitMissTransform[p, #, Padding -> 0] & /@
{{{1}, {-1}},
{{-1}, {-1}, {1}},
{{1, -1, -1}},
{{-1, -1, 1}},
{{-1, -1, -1, -1}, {-1, -1, -1, -1}, {1, 1, -1, -1}},
{{-1, -1, -1, 1}, {-1, -1, -1, -1}, {-1, -1, -1, -1}}})] &, img, 4]))
第一版：
i = 10;
a = b = c = Array[0 &, {2 (2 i + 1), 2 (2 i + 1)}];
f[n_] := 3*n*(n + 1) + 1;
k = f[i - 2];
p[i_Integer] :=
ToRules@Reduce[
-x + y < i - 1 && -x + y > -i + 1 &&
(2 i + 1 - x)^2 + (2 i + 1 - y)^2 <= 2 i i - 2 &&
3 i - 1 > x > i + 1 &&
3 i - 1 > y > i + 1, {x, y}, Integers];
((a[[Sequence @@ #]] = 1) & /@ ({x, y} /. {p[i]}));
((a[[Sequence @@ (# + {2, 2})]] = 0) & /@ ({x, y} /. {p[i - 1]}));
(b[[Sequence @@ #]] = k--)&/@((# + 2 i {1, 1}) &/@ (SortBy[(# - 2 i {1, 1}) &/@
Position[a, 1],
N@(Mod[-10^-9 - Pi/4 + ArcTan[Sequence @@ #], 2 Pi]) &]));
c = Table[b[[2 (2 i + 1) - j, k]], {j, 2 (2 i + 1) - 1},
{k, 2 (2 i + 1) - 1}];
MatrixPlot[c]
i=10；
a=b=c=Array[0&，{2（2i+1），2（2i+1）}]；
f[n_]：=3*n*（n+1）+1；
k=f[i-2]；
p[i_整数]：=
ToRules@Reduce[
-x+y-i+1&&
（2 i+1-x）^2+（2 i+1-y）^2 x>i+1&&
3i-1>y>i+1，{x，y}，整数]；
（（a[[Sequence@@@1]&/@（{x，y}/{p[i]}））；
（（a[[Sequence@@（#+{2，2}）]]=0&/@（{x，y}/{p[i-1]}））；
（b[[Sequence@@@k-）&/@（#+2i{1,1}）和/@（SortBy[（#-2i{1,1}）和/@）
位置[a，1]，
N@（Mod[-10^-9-Pi/4+ArcTan[Sequence@@@#]、2pi]）&）；
c=表[b[[2（2 i+1）-j，k]]，{j，2（2 i+1）-1}，
{k，2（2i+1）-1}]；
MatrixPlot[c]
编辑
更好的办法是：
genMat[m_] := Module[{f, k, k1, i, n, a = {{1}}},
f[n_] := 3*n*(n + 1) + 1;
For[n = 1, n <= m, n++,
a = ArrayPad[a, 1];
k1 = (f[n - 1] + (k = f[n]) + 2)/2 - 1;
For[i = 2, i <= n + 1, i++, a[[i, 2n + 1]] = k--; a[[2-i+2 n, 1]] = k1--];
For[i = n + 2, i <= 2 n + 1, i++, a[[i, 3n+2-i]] = k--; a[[-i,i-n]] = k1--];
For[i = n, i >= 1, i--, a[[2n+1, i]] = k--;a[[1, -i + 2 n + 2]] = k1--];
];
Return@MatrixForm[a];
]
genMat[5]
genMat[m!]：=Module[{f，k，k1，i，n，a={{1}}，
f[n_]：=3*n*（n+1）+1；
对于[n=1，n我们可以假设n
是奇怪的吗？@Szabolcs，对不起，你当然可以。只是好奇：你打算用这个做什么？@sjoard它涉及到项目Euler的一个问题，但不是关键。我发现如何有效地填充这个构造本身就是一个有趣的问题。而类似这样的问题当然可以，而且很简单，我认为问题的关键是如何利用Mathematica的内置功能和函数式编程contstructs来设计更简单、更紧凑的东西：-）当我独立完成我的版本时，我才意识到这是我最终使用的同一个算法，只是完成了过程性的LeoID我必须承认我在阅读这篇文章的过程中迷失了方向，并认为“我只等一个Mathematica的答案。”PeterT：+1，你可以把它减少到<代码> 2 - 3 n+3 n^ 2 < /代码>，更简单的是递归定义<代码> f[-1 ]＝2；f[i]：＝6i+f[i-1 ]。
像往常一样：）通过大反对角线@belisarius或查找SequenceFunction[{2,8,20,38}]
向下移动，但这不容易相信（以下数字也会匹配吗？@Mr.Wizard我添加了一些explanation@Mr.Wizard可以删除双transpose
并使用{cycles+#，cycles-#}&
而不是{#，-#}&
，以缩短代码，同时牺牲一些性能损失。那么周期+{#，-#如何
？：-）你会感兴趣吗？@yoda问得好，一点也不容易。我认为应该试着识别旋转椭圆。如果你试一试的话会很好：）我甚至可以赏金让你振作起来：D有一些图像处理问题（），但没有足够的人知道答案。很多人只是给出了半途而废的答案…@yoda给出了部分答案谢谢，@bel。我会遵守我对赏金的承诺：）这看起来很有趣；你能解释一下吗？@先生，当前的代码版本仍然太复杂了。我一拿到som就把它清理干净并发表评论自由时间。这里有两个主要的想法（没有什么好主意）：1）用几何方法描述“六边形”，让Reduce[]找到边，2）按照从多边形中心所对的角度对边元素进行排序。第三个想法不是我的f[n_u]：=3*n*（n+1）+1来自这里我无法想象这是高效的，但是+1是一种完全不同的方法。@先生，我想它最终会非常高效，因为一旦你画出来，几何描述非常简单。看看我的图片：4个直段和两个Pi/4楼梯。我将删除Reduce[]部分。然后我将去掉排序符[]，因为我将按顺序构建边，并且我知道最大的数字是f[I-2]。因此它将是三个循环和O（n）。@先生，那么您现在可以享受了