Isabelle 如何让伊莎贝尔认识到一个明显的结论

我试图证明，在伊莎贝尔中，集合的边界、内部和外部是不相交的。在我标记为“***”的那一行中，

c\d={}

这一事实显然与前一行一致，因为在块的开头给出了假设，那么我如何让isabelle理解这一点呢

theory Scratch
imports
  "~~/src/HOL/Multivariate_Analysis/Topology_Euclidean_Space"
  "~~/src/HOL/Probability/Sigma_Algebra"
begin

lemma boundary_disjoint: "disjoint {frontier S, interior S, interior (-S)}"
proof (rule disjointI)
  fix c d assume sets:
    "c \<in> {frontier S, interior S, interior (-S)}"
    "d \<in> {frontier S, interior S, interior (-S)}"
    and "c \<noteq> d"
  show "c \<inter> d = {}"
  proof cases
    assume "c = frontier S \<and> d = interior S"
    then show ?thesis using frontier_def by auto
  next
    assume "c = frontier S \<and> d = interior (-S)"
    have "closure S \<inter> interior (-S) = {}" by (simp add: closure_interior)
    hence "frontier S \<inter> interior (-S) = {}" using frontier_def by auto
    *** then show ?thesis by auto
  next

  qed
qed

end

理论划痕
进口
“~~/src/HOL/multivariable\u Analysis/Topology\u Euclidean\u Space”
“~~~/src/HOL/Probability/Sigma_代数”
开始
引理边界不相交：“不相交{边界S，内部S，内部（-S）}”
证明（规则分离）
修复c d假设集：
“边界S，内部S，内部（-S）}”
“边界S，内部S，内部（-S）}”
和“c\d”
显示“c\d={}”
证明案例
假设“c=前沿S\d=内部S”
然后自动使用frontier_def显示论文
下一个
假设“c=前沿S\d=内部（-S）”
通过（simp-add:closure\u interior）使“closure S\interior（-S）={}”
因此，自动使用frontier_def“frontier S\ interior（-S）={}”
***然后自动显示论文
下一个
量化宽松
量化宽松
结束

在Isar中，必须明确引用要使用的事实。如果你说你的目标来自上一行和你所做的局部假设，你应该通过写

astake a:“c=S”给假设取一个名字∧ d=内部（-S）“

，然后您可以通过自动提交have？论文来证明您的目标

为什么我要写

have

而不是

show

？嗯，还有一个问题。你做了一个

案例证明

，但使用了规则

（P⟹ Q）⟹ （-P）⟹ Q）⟹ Q

，即它具有“P是真还是假？”这类区分大小写的功能。这不是你想要的

一种区分案例的方法是这样做：

from sets show "c ∩ d = {}"
  proof (elim singletonE insertE)

insertE

是

x形式事实的消除规则∈ 插入y A

，由于

{A，b，c}

只是

插入A（插入b（插入c A））

的语法糖，这就是您想要的

singletonE

类似，但专门用于

x∈ {y} 

；使用

singletonE

而不是

insertE

意味着您不会遇到像

x这样假设的琐碎情况∈ {}

这就给出了9种情况，其中3种是通过

simp\u all

轻松解决的。如果你想，其余的问题你必须在Isar中证明自己，但也可以通过

auto

轻松解决：

from sets and `c ≠ d` show "c ∩ d = {}"
  by (auto simp: frontier_def closure_def interior_closure)