Matrix 如何生成每行和每列之和为零的矩阵

我需要生成一个矩阵，其中对角线为零，每一列和每一行的和为零

例如，第一行0，4，-2，-1，1=总和为0
或者第一列0，-4，2，1，1=总和为0

当然，这适用于每一列和每一行

0, 4, -2, -1, -1
-4, 0, 3, 3, -2
2, -3, 0, -1, 2 
1, -3, 1, 0, 1 
1, 2, -2, -1, 0

对角线总是用零填充。 我试图创建一个加权图，它对每个连接都是平衡的

---

编辑：我还忘记了矩阵是通过对角线镜像的*（-1）

对于1×1、2×2和3×3矩阵，唯一有效的矩阵是以下矩阵（其中r是任意随机数）：

对于4×4矩阵，可以从零矩阵开始，通过重复执行不影响零和属性的操作来添加随机性。选择四边形拐角处的任意四个单元格（只要它们不在主对角线上）。将此四边形的角点视为2×2矩阵，可以在不影响行和列和的情况下添加以下矩阵的任意倍数：

[  1  -1 ]
[ -1   1 ]

例如，可以通过四个步骤将零5×5矩阵转换为以下矩阵：

[   0    W+X  -X    0   -W  ]
[   Y     0    0   -Y    0  ]
[ -Y+Z   -Z    0    Y    0  ]
[  -Z   -W+Z   0    0    W  ]
[   0    -X    X    0    0  ]

下面是一些实现此算法的Python代码：

def零和矩阵（n）：
#
#生成前导对角线为零的随机矩阵，其中
#每行和每列的和值均为零。
#（n=矩阵的大小）
从随机导入randint
#
#处理琐事
断言n>0
如果n==1：
返回[[0]]
如果n==2：
返回[[0,0]，[0,0]]
如果n==3：
r=randint（-10,11）
返回[[0，r，-r]，-r，0，r]，[r，-r，0]]
#
#从零矩阵开始
m=[[0]*n表示范围内的i（n）]
#
#在不影响行和列总和的情况下添加随机性
对于范围内的i（n*n）：
尽管如此：
#选择两个不同的行
r1，r2=randint（0，n-1），randint（0，n-1）
如果r1！=r2:
打破
尽管如此：
#选择两列，确保我们不会影响
#主对角线上的任何单元格
c1，c2=randint（0，n-1），randint（0，n-1）
如果c1！=c2和c1不在（r1，r2）和c2不在（r1，r2）：
打破
#在这些点的交点处添加随机扰动
#行和列
x=randint（-10,11）
m[r1][c1]+=x
m[r1][c2]-=x
m[r2][c1]-=x
m[r2][c2]+=x
返回m
def打印（m）：
#格式化矩阵打印程序
对于以m为单位的行：
o=''.join（[（%4d“%x”）表示第行中的x]）
打印（o）

样本输出：

>>> mprint(zero_sum_matrix(8))
   0     5     2     3    17   -13   -16     2
  -5     0   -10   -11    -2    16    17    -5
  -4    -3     0    -6    -7     9    25   -14
  18     4     0     0   -22     1     6    -7
   1   -27     2    12     0    -8    16     4
 -24    28     0    -7    15     0   -36    24
  14   -11    13   -17    17   -12     0    -4
   0     4    -7    26   -18     7   -12     0

>>> mprint(zero_sum_matrix(8))
   0     5     2     3    17   -13   -16     2
  -5     0   -10   -11    -2    16    17    -5
  -4    -3     0    -6    -7     9    25   -14
  18     4     0     0   -22     1     6    -7
   1   -27     2    12     0    -8    16     4
 -24    28     0    -7    15     0   -36    24
  14   -11    13   -17    17   -12     0    -4
   0     4    -7    26   -18     7   -12     0