Matrix 什么是保证矩阵求逆更安全的数值方法？

我正在尝试为一个SEM（结构方程模型）问题开发一个算法（在梯度下降的框架内）。有一个参数矩阵B（n*n），其所有对角元素固定为零。在我的目标函数中有一项inv（I-B）（I-B的逆）。没有其他约束，例如B上的对称性

我的问题是，我们如何确保（I-B）在迭代中不是单数的

在这个问题中，由于目标函数的域不是整个R^n空间，梯度下降收敛的严格条件似乎不满足。标准教科书将假定目标在整个R^n空间中有一个域。梯度下降似乎不会保证收敛

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在迭代算法的更新中，目前我的实现是检查（I-B）是否接近奇异值，如果不是，梯度下降的步长将缩小。有没有更好的数值方法来处理这个问题？

你可以尝试在

det（I-B）上设置对数屏障>0

或

det（I-B）您已经检查了简单的变量，例如| | B | | B是由数据确定的，没有可用的先验信息。我将进行简单的LU分解，并检查对角线是否为零。LU分解允许您直接从那里计算逆。还有，你确定你需要相反的结果吗？大多数时候，你根本不需要计算它。