Matrix 用Mathematica求解非线性矩阵组

我正试图用Mathematica找到非线性矩阵方程组的解。解空间太复杂，无法尝试使用Solve，因此我尝试使用FindInstance。这是一个最简单的非线性系统的例子，我正试图找到解决方案：

T + A + C + CBA = 0
I - A - C - ABC = 0

其中A，B，C是任意矩阵，Det[T]=1，I是维数为2x2的单位矩阵。我还希望所有矩阵都只有整数项。我正在使用命令

FindInstance[{T + a + c + c.b.a == z, IdentityMatrix[2] - a - c - 
    a.b.c == z, Det[T]==1} , Integers]

其中z是零矩阵。但是，每次我这样做时，它都会以“FindInstance:：exvar:系统包含一个独立于变量{Integers}的非恒定表达式”作为响应

将命令作为命令重试

FindInstance[{T + a + c + c.b.a == z, 
   IdentityMatrix[2] - a - c - a.b.c == z, 
   Det[T] == 1}  /. {a -> {{1, 0}, {0, 1}}}, Integers]

返回“FindInstance:：exvar:系统包含独立于变量{Integers}的非恒定表达式b。”

---

我如何使用FindInstance或Solve来找到这个系统的解决方案，而不通过修复“自变量”来自己找到解决方案呢？

我发现自己有语法问题

求解这些矩阵方程的正确语法如下：

A = {{A11, A12}, {A21, A22}}

B = {{B11, B12}, {B21, B22}}

C = {{C11, C12}, {C21, C22}}

T = {{T11, T12}, {T21, T22}}

FindInstance[{T + A + C + C.B.A==0, IdentityMatrix[2] - A - C - A.B.C==0, Det[T]==1}, 
{T11, T12, T21, T22, A11, A12, A21, A22, B11, B12, B21, B22, C11, C12, C21, C22}, 
Integers]