Matrix 矩阵操作技巧？

我试图找到一种方法（惯用的或其他的）来转换一个矩阵

0 1
0 1
0 1

分为3个单独的矩阵

0 1
0 0
0 0

0 0
0 1
0 0

0 0
0 0
0 1

所以当我或所有人在一起时，我得到了原件。 每个“子矩阵”必须只有一个非零元素，并且必须具有与原始矩阵相同的形状。

一个解决方案：

任意布尔矩阵：

      m←4 3⍴?12⍴2
      m
0 0 1
0 0 0
1 1 0
0 1 0

注意它的形状：

    d←⍴m
    d
4 3

将矩阵展开为向量：

      v←,m
      v
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0

生成索引：

          i ←⍳⍴v
          i
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

为原始矩阵中的每个1构造一个矩阵：

      a←d∘⍴¨↓(v/i)∘.=i
      a
 0 0 1  0 0 0  0 0 0  0 0 0 
 0 0 0  0 0 0  0 0 0  0 0 0 
 0 0 0  1 0 0  0 1 0  0 0 0 
 0 0 0  0 0 0  0 0 0  0 1 0 

,A              ⍝ 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

验证结果：

   ↑∨/a
0 0 1
0 0 0
1 1 0
0 1 0

也许有一个很好的方法可以使用散点索引来实现这一点，首先生成一个三维矩阵，然后指定1的位置

是的，如上所述使用v和d：

       n←+/v
       b←(n,d)⍴0
       b[↓⍉(⍳n)⍪d⊤v/⍳⍴v]←1
       b
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0

0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0

0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 0

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
      ∨⌿b
0 0 1
0 0 0
1 1 0
0 1 0

给定向量a：

+A←3 4⍴1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

1 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 1

将其分解为组件矩阵，如下所示：

+(⍴A)∘⍴¨⊂[2](,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0   0 0 1 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   1 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 1 0 0   0 0 0 1

它的工作原理

首先将1的数量分配给B：

B←+/,A          ⍝ 5

创建一个身份矩阵，如本文所述：

拉威尔原始矩阵：

      a←d∘⍴¨↓(v/i)∘.=i
      a
 0 0 1  0 0 0  0 0 0  0 0 0 
 0 0 0  0 0 0  0 0 0  0 0 0 
 0 0 0  1 0 0  0 1 0  0 0 0 
 0 0 0  0 0 0  0 0 0  0 1 0 

,A              ⍝ 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

使用展开矩阵展开单位矩阵。它创建一个矩阵，其中每一行都是组件矩阵的展开形式：

+(,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

(⍴A)∘⍴¨⊂[2](,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0   0 0 1 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   1 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 1 0 0   0 0 0 1

将该矩阵转换为行的向量：

+⊂[2](,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

使用

A的原始形状(⍴A） 

，创建最终矩阵：

+(,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

(⍴A)∘⍴¨⊂[2](,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0   0 0 1 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   1 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 1 0 0   0 0 0 1

使用Dyalog APL 16.0版，您现在可以使用默认函数

⍸{~@(⊂⍺)≠⍨⍵}⍤0 2⊢。有关如何获取矩阵列表，请参见本文底部


它是如何工作的？

它是一个fork，其中，
⍸和的
⊢
是
{~@(⊂⍺)≠⍨⍵}⍤0 2

⍸ 给出参数中有1的索引列表

⊢ justyields未经修改的参数

{
..
}⍤0 2
 应用以下dfn，将左变元的每个秩-0子数组（即1的每个索引）作为左变元，将右变元的每个秩-2子数组（即整个矩阵）作为右变元

 <代码>≠⍨⍵ 右参数的不等自拍；给出一个形状相同但充满零的矩阵

 <代码>~@(⊂⍺) 这将翻转（逻辑非）位于左参数所指示位置的位

因此，对于每个1，它创建一个全零层，在该层中，其位置的位被翻转


如何获取矩阵列表：

⍸{~@(⊂⍺)≠⍨⍵}¨⊂提供所需矩阵的列表

其工作原理相同，但我们使用
，而不是使用秩运算符对整个数组进行操作⊂
将1的每个索引与整个矩阵配对。
非常好的解决方案！我喜欢这一个，因为它只是重塑1和0的形状，并且除了计算1的数量之外，不需要整数或索引。我曾认为一定有某种方法可以这样做，并玩弄了扩展，但生成标识矩阵却没有发生我。真的很好！@PaulMansour-谢谢你，Paul！我也喜欢你的解决方案，但我有点被它难住了，因为我在
↓（五/一）∘.=我
。那左边不应该有一个参数吗？一元向下箭头被称为“拆分”，它的作用与⊂[2] ，将矩阵转换为向量向量。可能并非在所有APL实现中都可用。@PaulMansour-这可能是因为我使用的是NARS2000。我将尝试使用
⊂[2] 
。感谢您的回复。