Matrix 用Julia中的微分方程包求解矩阵ODE

我想解决：

[\mathbf{M}\ddot{\mathbf{U}}+\mathbf{C}\dot{\mathbf{U}+\mathbf{K}\mathbf{U}=\mathbf{p}（t）]

或者，以状态空间形式：

[\dot{\mathbf{Y}}=f（\mathbf{Y}，t）]

其中：

[\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{c}\mathbf{U}\\dot{\mathbf{U}\end{array}\right]]

以及：

[f（\mathbf{Y}，t）=\left[\begin{array}{c}\dot{\mathbf{U}}\\mathbf{M}{p}（t）-\mathbf{M}{1}\mathbf{c}\dot{\mathbf{U}-\mathbf M}{-1}\mathbf K}\mathbf}右端{

我在Julia中尝试了以下代码，使用

\mathbf{M}=\left[\begin{array}{cc}2&0\0&1\end{array}\right]

\mathbf{C}=\left[\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array}\right]

\mathbf{K}=\left[\begin{array}{cc}96&-32-32&32\end{array}\right]

\mathbf{p}（t）=\left[\begin{array}{c}10\10\end{array}\right]

但运行这些代码行会导致此错误：

ERROR: InexactError()

我使用的是Julia版本0.5.2

---

请帮助我。谢谢。

您的问题是differentialsequations.jl尊重您的输入类型

u0=[0;0;0;0];

这是一个整数数组，这意味着您的问题将演变为一个整数数组。在第一步中，它发现计算返回浮点数，因此它不知道如何生成

u

，因为您说过它必须是一个整数数组。解决方法是，您的问题已打开浮点数：

u0=[0.0;0.0;0.0;0.0];

现在，这一点得到了正确的发展

但是，让我们进行另一步。Differentialsequations.jl尊重您的输入类型，因此Differentialsequations.jl只需将初始条件设置为矩阵，即可将其设置为矩阵上的问题。如果将

u0

设置为矩阵，则无需重塑：

u0=[0.0 0.0
    0.0 0.0]

一旦你这样做了，你只需要写一个直接作用于矩阵的方程。例如：

using DifferentialEquations
M = 1
K = 1
C = 1
function eq(t,u,du)
  du .= u[:,2] .- 10 - M./C.*u[:,2] - M.\K.*u[:,1]
end
u0=[0.0 0.0
    0.0 0.0]
tspan=(0.0,10.0);
prob=ODEProblem(eq,u0,tspan)
sol=solve(prob)

---

我不确定你要解的方程是否正确，因为它非常难读懂，但这会让你非常接近你想要的。

你的问题是微分方程。jl尊重你的输入类型

u0=[0;0;0;0];

这是一个整数数组，这意味着您的问题将演变为一个整数数组。在第一步中，它发现计算返回浮点数，因此它不知道如何生成

u

，因为您说过它必须是一个整数数组。解决方法是，您的问题已打开浮点数：

u0=[0.0;0.0;0.0;0.0];

现在，这一点得到了正确的发展

但是，让我们进行另一步。Differentialsequations.jl尊重您的输入类型，因此Differentialsequations.jl只需将初始条件设置为矩阵，即可将其设置为矩阵上的问题。如果将

u0

设置为矩阵，则无需重塑：

u0=[0.0 0.0
    0.0 0.0]

一旦你这样做了，你只需要写一个直接作用于矩阵的方程。例如：

using DifferentialEquations
M = 1
K = 1
C = 1
function eq(t,u,du)
  du .= u[:,2] .- 10 - M./C.*u[:,2] - M.\K.*u[:,1]
end
u0=[0.0 0.0
    0.0 0.0]
tspan=(0.0,10.0);
prob=ODEProblem(eq,u0,tspan)
sol=solve(prob)

---

---

我不确定你要解的方程是否正确，因为它非常难读懂，但这会让你非常接近你想要的。

你的显式方程应该是

U'=m^（-1）*（p（t）-C*U'-K*U）

。在你的版本中

m^（-1）

在

p（t）之前变换后的方程式和代码中都缺少

。-您应该将

Y

，而不是

\dot Y

定义为

[U；U']

。感谢您向我展示我的错误。对于您的数学编辑，还可以探索

amslatex

包，在那里您可以找到

bmatrix

环境。感谢您的建议。您的显式公式应为

U'=M^（-1）*（P（t）-C*U'-K*U）

。在您的版本中，

M^（-1）

在

P（t）之前变换后的方程式和代码中都缺少

。-您应该将

Y

，而不是

\dot Y

定义为

[U；U']

。感谢您向我展示我的错误。对于您的数学编辑，还可以探索

amslatex

软件包，在那里您可以找到

bmatrix

环境。感谢您的建议。太好了。非常感谢您。微分方程软件包的独特功能给我留下了深刻的印象。对不起，您能再举一个matri的例子吗cesm，C，K（不是前面示例中使用的标量）。如果你做

M

，

C

和

K

矩阵也是一样的。需要做的就是你必须更新

du

的值。任何这样做的数学陈述都是有效的。我尝试了以下代码，但结果似乎是t的所有值都是零。我在这里的某个地方错了吗？

函数eq（t，u，u，du）；v=重塑（t，u，u，u，u；du；u=重塑（t[v[：，2]；；-M^（-1）*，（t（t，t，u，u，u，u，u（t，t，u，u，u，u，u，u，u，u，u；v=重塑（[v[[v[v[：，2：，u，u，u，u，u，u，u，u，u，u，u（t，u，u，u，u，u，u；t；t=重塑）；v=重塑；v=重塑（[t=重塑（[v（t[v（t[t[t，t，t，t，t，t，t[t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t[t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t（续）

您没有更新

du

，您正在创建一个新的

du

。请注意，我的代码使用了

=

而不是

=

。您应该编写它，以便更新

du

而不是替换它。或者您可以使用函数签名

eq（t，u）

并返回数组进行更新（MATLAB风格），虽然这会影响性能。太好了。非常感谢。微分方程软件包的独特功能给我留下了深刻印象。对不起，请您再举一个矩阵M、C、K的例子（不是上一个例子中使用的标量）。如果你做

M

，

C

和

K

矩阵也是一样的。需要做的就是你必须更新

du

的值。任何这样做的数学陈述都是有效的。我尝试了以下代码，但结果似乎是t的所有值都是零。我在这里的某个地方错了吗？

函数等式（t，u，du）；v=整形（[u..]，Int（长度（u）/2），2）；du=整形([