Matrix 特征值：逆矩形矩阵（最小范数解）

我有一个非常简单的问题，但不幸的是，我无法在Eigen文档中找到答案

我有一个“fat”矩阵a（行数小于列数），我想找到这个矩阵的最小范数伪逆

理想情况下，我希望通过幻灯片中指定的最小范数QR分解找到它

根据幻灯片，我可以使用直接的方法通过使用这个公式来实现这一点

A.transpose() * (A * A.transpose()).inverse()

但我希望在Eigen中有更优雅的解决方案

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PS对不起我的英语

如果A是满秩，那么你的公式是正确的，你也可以从

HouseholderQR

分解

A.transpose（）

中获得它：

矩阵A（3,6）；
A.setRandom（）；
户主qr（A.转置（））；
MatrixXd-pinv；
pinv.setIdentity（A.cols（），A.rows（））；
pinv=qr.householderQ（）*pinv；
pinv=qr.matrixQR（）.topLeftCorner（A.rows（），A.rows（））.triangularView（）.transpose（）.solve（pinv）；

如果没有，则必须使用更简单的方法，因为它的主要目的是解决最小范数问题：

CompleteOrthogonalDecomposition<MatrixXd> cqr(A);
pinv = cqr.pseudoInverse();

完全正交分解cqr（A）；
pinv=cqr.pseudoInverse（）；

您需要实际（伪）逆解，还是只想解方程？@chtz我需要逆解。该矩阵的分量将进一步用于大型最小二乘问题。

CompleteOrthogonalDecomposition<MatrixXd> cqr(A);
pinv = cqr.pseudoInverse();