Matrix 如何证明块矩阵是（半）正定的？

假设有一个Hermitian矩阵$W\in\mathbb{C}^{mn\times mn}$，大小为$mn\times mn$。将$W_{ij}$表示为子矩阵，大小为$n\乘以n$，位置如下：

已知$W{ij}$是厄米特半正定的，如何证明$W$是半正定或正定的

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我们是否有一些结果，比如对于所有$i$，如果$W{ii}\succeq\sum{j\neq i}W{ij}$，那么$W$是半正定的？

这个问题应该在堆栈交换数学站点上，而不是堆栈溢出。答案是否定的，特别是在

n=1

和

W{i，j}>0

中，你可能有

W

不是半确定的，例如

[[1,2]，[2,1]]

，如果你想要更多细节，请在数学交换中指向我链接，我会尝试回答。