Matrix 矩阵中可能的组合数

我的同事给了我一个具有挑战性的问题，我认为这是NP，但他不会把它作为答案

给定一个矩阵，通过每列只选取一个数字来确定有多少个非重复数字/字母组合。这是不可接受的暴力（尝试所有可能的组合）为此。他想要一个公式来解决这个问题

例如，他给了我这个矩阵

1 2 3
2 3 4
3 4 4 5
456

以下是一些示例结果：

1） 1234
2） 1235
3） 1236
4） 1234
5） 1235
6） 等等

我写了一个java程序，它基本上由4个for循环组成，通过所有可能的组合（4x4=256个组合），我相信答案是36个可能的组合。但对他来说，这是不可接受的。对于解，它不能独立于一个矩阵，它必须适用于所有的nxn矩阵

我一直在绞尽脑汁想这个问题，我相信这个问题是np（难/完全），因为它可以在多项式时间内解决，但没有通用的算法，你可以做…你必须强迫它

任何帮助/指示/参考地点都将不胜感激