Matrix 当只允许一次操作时，如何将4x4矩阵的所有条目设置为1或0？

我有一个4x4矩阵。说

0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1

我的任务是将矩阵转换为

1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

或

单个操作定义为拾取矩阵的任何元素，然后将元素及其左、右、上、下的元素替换为1的异或

范例

0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 对标记元素的操作将矩阵转换为

0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 我的目标是计算得到最终结果所需的最少操作次数

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我甚至不明白这个问题属于哪一类？这是一个分支和边界，是跟踪还是其他什么。

您所描述的被称为。这是一个相关的例子，它为你提供了解决nxn正方形上所有的灯熄灭问题所需的最少的非平凡的开关翻转次数

Wikipedia描述了一个简单的例子。您可能还对这里感兴趣，它包括到示例实现的链接。引用答案：

其思想是建立一个表示按钮按下的矩阵和一个表示灯光的列向量，然后使用标准矩阵简化技术确定要按下的按钮。它以多项式时间运行，不需要任何回溯

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我相信这可以通过回溯来解决；让

开关（i，j）

成为在

i

-th行和

j

-th列上执行的所述操作；当所有元素都是

1

或

0

时，递归结束。对于给定的配置，所需的最小操作数是所有

i

和

j

执行

开关（i，j）

后的最小操作数加上

i

。但是，必须执行一些循环检测-如果以前发生过配置，则必须跟踪分支。问题可能重复。 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1