Modelica 矩阵奇异欠定线性系统不可解

下面，我将代码修改为：

model test
  // types
  type Mass = Real(unit = "Kg", min = 0);
  type Length = Real(unit = "m");
  type Area = Real(unit = "m2", min = 0);
  type Force = Real(unit = "Kg.m/s2");
  type Pressure = Real(unit = "Kg/m/s2");
  type Torque = Real(unit = "Kg.m2/s2");
  type Velocity = Real(unit = "m/s");
  type Time = Real(unit = "s");

  // constants
  constant Real pi = 2 * Modelica.Math.asin(1.0);
  parameter Mass Mp = 0.01;
  parameter Length r1 = 0.010;
  parameter Length r3 = 0.004;
  parameter Integer n = 3;
  parameter Area A = 0.020 * 0.015;
  parameter Time Stepping = 1.0;
  parameter Real DutyCycle = 1.0;
  parameter Pressure Pin = 500000;
  parameter Real Js = 1;
  //parameter Real Muk = 0.0;
  parameter Real Muk = 0.158;

  // variables
  Length x[n];
  Velocity vx[n];
  Real theta;
  Real vt;
  Pressure P[n];
  Force Fnsp[n];
  Torque Tfsc;

initial equation
  theta = 0;
  vt = 0;

algorithm
  for i in 1:n loop
    if noEvent((i - 1) * Stepping < mod(time, n * Stepping)) and noEvent(mod(time, n * Stepping) < Stepping * ((i - 1) + DutyCycle)) then
      P[i] := Pin;
    else
      P[i] := 0;
    end if;
  end for;
  Tfsc := -r3 * Muk * sign(vt) * abs(sum(Fnsp));

equation
  vx = der(x);
  vt = der(theta);
  x = r1 * {sin(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  Mp * der(vx) + P * A = Fnsp;
  Js * der(theta) = Tfsc - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  // Js * der(theta) = - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};

  annotation(
    experiment(StartTime = 0, StopTime = 30, Tolerance = 1e-06, Interval = 0.03),
    __OpenModelica_simulationFlags(lv = "LOG_STATS", outputFormat = "mat", s = "dassl"));
end test;

这毫无意义，但我认为我可以安全地忽略，编译错误：

矩阵奇异

欠定线性系统不可解

此前也有报道。如果我去掉这些线

Torque Tfsc;

及

改变

Js * der(theta) = - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};

很好用。但是，将

Muk

设置为零，这在理论上会导致与上述相同的错误！如果您能帮助我了解问题所在以及如何解决，我将不胜感激

p.S.1.在Dymola演示版上，模拟测试完成时没有错误，只有警告：

Some variables are iteration variables of the initialization problem:
but they are not given any explicit start values. Zero will be used.
Iteration variables:
der(theta, 2)
P[1]
P[2]
P[3]

p.S.2.使用JModelica，删除

noEvent

并使用python代码：

model_name='test'
mo_文件='test.mo'
从pymodelica导入编译
从pyfmi导入加载\u fmu
my_fmu=编译_fmu（型号名称，mo_文件）
myModel=load_fmu（'test.fmu'））
res=myModel.simulate（最终时间=30）
θ=res['theta']
t=res[‘时间’]
将matplotlib.pyplot作为plt导入
plt.绘图（t，θ）
plt.show（）

对于

Muk

的小值（例如

0.1

），它可以非常快速地求解模型。但它再一次陷入了更大的价值观。唯一的警告是：

Warning at line 30, column 3, in file 'test.mo':
  Iteration variable "Fnsp[2]" is missing start value!
Warning at line 30, column 3, in file 'test.mo':
  Iteration variable "Fnsp[3]" is missing start value!
Warning in flattened model:
  Iteration variable "der(_der_theta)" is missing start value!

---

您不需要使用算法来指定方程（即使它们位于for循环和if循环中）。我将它们移到等式部分，并完全删除了算法部分：

model test
  // types
  type Mass = Real(unit = "Kg", min = 0);
  type Length = Real(unit = "m");
  type Area = Real(unit = "m2", min = 0);
  type Force = Real(unit = "Kg.m/s2");
  type Pressure = Real(unit = "Kg/m/s2");
  type Torque = Real(unit = "Kg.m2/s2");
  type Velocity = Real(unit = "m/s");
  type Time = Real(unit = "s");

  // constants
  constant Real pi = 2 * Modelica.Math.asin(1.0);
  parameter Mass Mp = 0.01;
  parameter Length r1 = 0.010;
  parameter Length r3 = 0.004;
  parameter Integer n = 3;
  parameter Area A = 0.020 * 0.015;
  parameter Time Stepping = 1.0;
  parameter Real DutyCycle = 1.0;
  parameter Pressure Pin = 500000;
  parameter Real Js = 1;
  //parameter Real Muk = 0.0;
  parameter Real Muk = 0.158;

  // variables
  Length x[n];
  Velocity vx[n];
  Real theta;
  Real vt;
  Pressure P[n];
  Force Fnsp[n];
  Torque Tfsc;

initial equation
  theta = 0;
  vt = 0;
equation

  for i in 1:n loop
    if noEvent((i - 1) * Stepping < mod(time, n * Stepping)) and noEvent(mod(time, n * Stepping) < Stepping * ((i - 1) + DutyCycle)) then
      P[i] = Pin;
    else
      P[i] = 0;
    end if;
  end for;
  Tfsc = -r3 * Muk * sign(vt) * abs(sum(Fnsp));

  vx = der(x);
  vt = der(theta);
  x = r1 * {sin(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  Mp * der(vx) + P * A = Fnsp;
  Js * der(theta) = Tfsc - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  // Js * der(theta) = - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
end test;

模型试验
//类型
类型质量=实际质量（单位=“Kg”，最小值=0）；
类型长度=实际长度（单位为m）；
类型面积=实际面积（单位=“m2”，最小值=0）；
类型力=实际力（单位=“Kg.m/s2”）；
类型压力=实际压力（单位=“Kg/m/s2”）；
类型扭矩=实际扭矩（单位=“Kg.m2/s2”）；
类型速度=实际速度（单位为m/s）；
类型时间=实际时间（单位为秒）；
//常数
常数实pi=2*Modelica.Math.asin（1.0）；
参数质量Mp=0.01；
参数长度r1=0.010；
参数长度r3=0.004；
参数整数n=3；
参数面积A=0.020*0.015；
参数时间步进=1.0；
参数Real DutyCycle=1.0；
参数压力销=500000；
参数Real Js=1；
//参数Real Muk=0.0；
参数Real Muk=0.158；
//变数
长度x[n]；
速度vx[n]；
真θ；
真实vt；
压力P[n]；
力Fnsp[n]；
扭矩Tfsc；
初始方程
θ=0；
vt=0；
方程式
对于1:n循环中的i
如果noEvent（（i-1）*步进

---

这使得编译器更容易为强组件找到合理的排序和撕裂。这仍然在19秒打破，但在此之前，它可能只是你正在寻找的。牛顿解算器在该阈值之后发散，因为我不知道您在这里做什么，很遗憾，我无法提供任何结果分析。

此外，由if方程触发的事件似乎可以被

示例

操作符干净地替换。你可能想看一下。

一些小评论：它是“kg”而不是“kg”，并且不允许有多个分区，所以“kg/m/s2”应该写为“kg/（m.s2）”。@HansOlsson非常感谢。能有你和其他Modelica的人在一起真是太好了。

Warning at line 30, column 3, in file 'test.mo':
  Iteration variable "Fnsp[2]" is missing start value!
Warning at line 30, column 3, in file 'test.mo':
  Iteration variable "Fnsp[3]" is missing start value!
Warning in flattened model:
  Iteration variable "der(_der_theta)" is missing start value!

model test
  // types
  type Mass = Real(unit = "Kg", min = 0);
  type Length = Real(unit = "m");
  type Area = Real(unit = "m2", min = 0);
  type Force = Real(unit = "Kg.m/s2");
  type Pressure = Real(unit = "Kg/m/s2");
  type Torque = Real(unit = "Kg.m2/s2");
  type Velocity = Real(unit = "m/s");
  type Time = Real(unit = "s");

  // constants
  constant Real pi = 2 * Modelica.Math.asin(1.0);
  parameter Mass Mp = 0.01;
  parameter Length r1 = 0.010;
  parameter Length r3 = 0.004;
  parameter Integer n = 3;
  parameter Area A = 0.020 * 0.015;
  parameter Time Stepping = 1.0;
  parameter Real DutyCycle = 1.0;
  parameter Pressure Pin = 500000;
  parameter Real Js = 1;
  //parameter Real Muk = 0.0;
  parameter Real Muk = 0.158;

  // variables
  Length x[n];
  Velocity vx[n];
  Real theta;
  Real vt;
  Pressure P[n];
  Force Fnsp[n];
  Torque Tfsc;

initial equation
  theta = 0;
  vt = 0;
equation

  for i in 1:n loop
    if noEvent((i - 1) * Stepping < mod(time, n * Stepping)) and noEvent(mod(time, n * Stepping) < Stepping * ((i - 1) + DutyCycle)) then
      P[i] = Pin;
    else
      P[i] = 0;
    end if;
  end for;
  Tfsc = -r3 * Muk * sign(vt) * abs(sum(Fnsp));

  vx = der(x);
  vt = der(theta);
  x = r1 * {sin(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  Mp * der(vx) + P * A = Fnsp;
  Js * der(theta) = Tfsc - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  // Js * der(theta) = - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
end test;