Networking CRC突发错误检测校验和结果的证明

据说，CRC（循环冗余校验和）可以检测少于r+1位的突发错误，其中r是多项式的次数。此外，以1–2-r的概率检测长度大于r+1比特的突发

有人能给我提供同样的证据吗？

不太正确。r位CRC将检测长度为r+1的所有突发模式，除了一种模式，即多项式本身。看看证据

简单地说，为了使消息不检测到错误，CRC多项式必须除以错误多项式。如果误差多项式的长度为r位，则不以x为因子（即，具有1项）的r+1次多项式不能分割r次多项式，且其唯一可以分割的r+1次多项式是其自身。所有CRC多项式都有一个1项

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您的另一个声明是任何r位散列的属性，该散列以相同的概率在所有可能的r位散列值上分发消息，CRC就是这样做的。2-r只是应用的错误恰好导致相同CRC的概率，对于该CRC，存在2r可能性。这就等于说，在6面模具上轧制相同数量的模具的几率是1/6。

关于爆裂检测弱点。。。这是否意味着，当我在任何位置使用XOR与完整CRC多项式（例如，ATM-8 CRC-8的0x107）合并数据时，我应该得到与合并操作之前相同的校验和？是的。完全正确。你可以在信息中的任何地方做任何你想做的事情。还有许多其他更长的位模式，称为“码字”，也具有这种特性。多项式是最短的码字，并且只有一个长度。我使用了正常的CRC-8 poly=0x07，init=0，xorut=0，refin=false，refout=false。是的，你做错了。对于非反射CRC（refin和refout false），多项式的位按照消息中位的顺序进行异或运算。因此，

01000001 01000001 01000001

可以与以第二个字节的最低有效位结尾的多项式进行异或运算，得到

0100000001000110 01000001

，或“@FA”。这也给出了同样的结论。@Arash确实，你有一个问题。查找此页面上的“提问”按钮。